Question

【題目】（本題滿分10分）如圖，已知直線和雙曲線 （k＞0），點A（m，n）在雙曲線 上．當(dāng)m=n=2時．

（1）直接寫出k的值；

（2）將直線作怎樣的平移能使平移后的直線與雙曲線 只有一個交點．

Answer 1

【答案】（1）k=4；（2）向上或向下平移個單位長度．

【解析】試題分析：（1）當(dāng)m=n=2時，得出A（2，2），把點A（2，2）代入雙曲線 （k＞0）求出k的值即可；

（2）設(shè)平移后的直線解析式為y=﹣x+b1，由直線和雙曲線解析式組成方程組，整理可得方程：x2﹣b1x+4=0，當(dāng)判別式=0時，求出b1=±4即可．

試題解析：解：（1）當(dāng)m=n=2時，A（2，2），把點A（2，2）代入雙曲線（k＞0）得：k=2×2=4；

（2）設(shè)平移后的直線解析式為y=﹣x+b1，由 可得， ，整理可得：x2﹣b1x+4=0，當(dāng)△=，即b1=±4時，方程x2﹣b1x+4=0有兩個相等的實數(shù)根，此時直線y=﹣x+b1與雙曲線只有一個交點，∴只要將直線y=﹣x向上或向下平移4個單位長度，所得到的直線與雙曲線只有一個交點．