Question

【題目】某市人民廣場上要建一個圓形的噴水池，并在水池中央垂直安裝一個柱子OP，柱子頂端P處裝上噴頭，由P處向外噴出的水流（在各個方向上）沿形狀相同的拋物線路徑落下（如圖所示）．若已知OP=3米，噴出的水流的最高點A距水平面的高度是4米，離柱子OP的距離為1米．

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）若不計其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣（x﹣1）2+4；（2）3．

【解析】試題分析: （1）根據(jù)題意可設(shè)解析式為頂點式形式，由A、P兩點坐標(biāo)求解析式；

（2）求水池半徑即時求當(dāng)y=0時x的值．

試題解析:

解：（1）設(shè)這條拋物線解析式為y=a（x+m）2+k

由題意知：頂點A為（1，4），P為（0，3）

∴4=k，3=a（0﹣1）2+4，a=﹣1．

所以這條拋物線的解析式為y=﹣（x﹣1）2+4．

（2）令y=0，則0=﹣（x﹣1）2+4，

解得x1=3，x2=﹣1

所以若不計其它因素，水池的半徑至少3米，才能使噴出的水流不至于落在池外．

點睛: 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、配方法等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決實際問題，屬于中考常考題型．