【題目】如圖，在△ABC中，點D為BC邊上一點，∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE.

求證：△ABC≌△ADE；(填空)

證明：∵∠2+∠E+∠AFE=180° ( )

∠3+∠C+∠CFD=180°(同理)

又∵∠2＝∠3( )

∠AFE=∠CFD( )

∴∠E=_________.

∵∠1＝∠2(已知)

∴∠1+∠CAD＝∠2+∠_______.

即∠BAC=∠DAE

在△ABC和△ADE中

∴△ABC≌△ADE( ).

【答案】見解析.

【解析】

求出∠E=∠C,∠BAC=∠DAE，然后利用“角邊角”證明△ABC和△ADE全等即可.

證明：∵∠2+∠E+∠AFE=180°(三角形的內(nèi)角和等于180°)

∠3+∠C+∠CFD=180°(理由同上)

又∵∠2＝∠3(已知)

∠AFE=∠CFD(對頂角相等)

∴∠E=∠C

∵∠1＝∠2(已知)

∴∠1+∠CAD＝∠2+∠__CAD _.

即∠BAC=∠DAE

在△ABC和△ADE中

∴△ABC≌△ADE(ASA)

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=BC,∠ABC=120°，點E是AC上一點，連接BE，且∠BEC=50°，D為點B關于直線AC的對稱點，連接CD，將線段EB繞點E順時針旋轉40°得到線段EF，連接DF.

（1）請你在下圖中補全圖形；

（2）請寫出∠EFD的大小，并說明理由；

（3）連接CF,求證：DF=CF.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線y=kx+b經(jīng)過點A(5，0)，B(1 ，4)

(1)求直線AB的解析式:

(2)若直線y=2x-4與直線AB相交于點C，求點C 的坐標

(3)結合圖象，寫出關于x的不等式2x- 4≥kx+b的解集，

(4)若直線y=2x-4與x軸交于點D.求△ACD的面積。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某電視臺的娛樂節(jié)目《周末大放送》有這樣的翻獎牌游戲：如圖所示，將一個正方形均分成9等份，數(shù)字的背面寫有祝福語或獎金數(shù)．游戲規(guī)則是：每次翻動正面一個數(shù)字，看看反面對應的內(nèi)容，就可知是得獎還是得到溫馨祝福．

正面：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

反面：

祝你開心

萬事如意

獎金1 000元

身體健康

心想事成

獎金500元

獎金100元

生活愉快

謝謝參與

請你完成下列問題：

(1)翻到獎金1 000元的概率是多少？

(2)翻不到獎金的概率是多少？

(3)一選手準備在奇數(shù)中選擇一個數(shù)字，他獲得獎金的概率是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.動點P從點A出發(fā)，以cm/s的速度沿AB方向運動到點B.動點Q同時從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線ACCB方向運動到點B.設△APQ的面積為y（cm2）.運動時間為x（s），則下列圖象能反映y與x之間關系的是 （ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC是等邊三角形，P為△ABC所在平面內(nèi)一個動點，BP=BA，若0°﹤∠PBC﹤ 180°，且∠PBC的平分線上一點D滿足DB=DA.

(1)當BP和BA重合時(如圖1)，則∠BPD=______°.

(2)當BP在∠ABC內(nèi)部時(如圖2)，求∠BPD的度數(shù)

(3)當BP在∠ABC外部時，請直接寫出∠BPD的度數(shù)，并畫出相應的圖形.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知五邊形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=2，則五邊形ABCDE的面積為_____________.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，點D是射線CB上的一動點（不與點B、C重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．

（1）如圖1，當點D在線段CB上，且∠BAC=90°時，那么∠DCE= 度；

（2）設∠BAC= ，∠DCE= ．

① 如圖2，當點D在線段CB上，∠BAC≠90°時，請你探究與之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；

② 如圖3，當點D在線段CB的延長線上，∠BAC≠90°時，請將圖3補充完整，并直接寫出此時與之間的數(shù)量關系（不需證明）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從一個等腰三角形紙片的頂角頂點出發(fā)，能將其剪成兩個等腰三角形紙片，則原等腰三角形紙片的頂角等于（ ）

A.90°B.72°C.108°D.90°或108°

查看答案和解析>>

同步練習冊答案