【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD內(nèi)部有兩個(gè)大小相同的長(zhǎng)方形AEFG、HMCN，HM與EF相交于點(diǎn)P，HN與GF相交于點(diǎn)Q，AG=CM=x，AE=CN=y．

（1）用含有x、y的代數(shù)式表示長(zhǎng)方形AEFG與長(zhǎng)方形HMCN重疊部分的面積S四邊形HPFQ，并求出x應(yīng)滿足的條件；

（2）當(dāng)AG=AE，EF=2PE時(shí)，

①AG的長(zhǎng)為_______；

②四邊形AEFG旋轉(zhuǎn)后能與四邊形HMCN重合，請(qǐng)指出該圖形所在平面內(nèi)能夠作為旋轉(zhuǎn)中心的所有點(diǎn)，并分別說明如何旋轉(zhuǎn)的．

【答案】（1），；（2）①4；②見解析．

【解析】

根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)可x、y表示出PH、PF的長(zhǎng)，利用長(zhǎng)方形面積公式即可得

（1）∵AG=CM=x，AE=CN=y，四邊形ABCD是正方形，

∴，，

∴，

∴重疊部分長(zhǎng)方形的面積為：，

∵長(zhǎng)方形AEFG與長(zhǎng)方形HMCN有重疊部分，正方形ABCD邊長(zhǎng)為6，

∴3<AG<6，即．

（2）①∵AG=AE=EF，EF=2PE，

∴PE=AG，

∵DG=PE，AD=6，

∴AD=AG+DG=AG+AG=6，

解得：AG=4，

故答案為：4

②如圖，連接HF、PQ，設(shè)相交的點(diǎn)為點(diǎn)O，

∵AG=AE，EF=2PE，

∴四邊形AEFG、都是正方形，點(diǎn)既是的中點(diǎn)也是的中點(diǎn)，點(diǎn)既是的中點(diǎn)也是的中點(diǎn)，

∴該圖形所在平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)為點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)，

四邊形繞著點(diǎn)逆時(shí)針方向（或順時(shí)針方向）旋轉(zhuǎn)度可與四邊形重合；

四邊形繞著點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度（或逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度）可與四邊形重合；

四邊形繞著點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度（或順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度）可與四邊形重合．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四邊形ABCD是矩形

(1) 如圖1，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且DE∥AC，CE∥BD，求證：四邊形OCED是菱形

(2) 如圖2，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)F，且∠CAF＝15°，求AF∶FC的值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點(diǎn)，沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，若BC=3，則折痕CE的長(zhǎng)為（　　）

A. B. C. D. 6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（）的圖象交于點(diǎn).軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn). 一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于點(diǎn)、點(diǎn)，且，.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（3）根據(jù)圖象寫出當(dāng)取何值時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知DB∥AC，E是AC的中點(diǎn)，DB＝AE，連結(jié)AD、BE．

（1）求證：四邊形DBCE是平行四邊形；

（2）若要使四邊形ADBE是矩形，則△ABC應(yīng)滿足什么條件？說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的是（　�。�

A.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離；

B.已知線段，軸，若點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，2），則點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-2）或（-1，6）；

C.若與互為相反數(shù)，則；

D.已知關(guān)于的不等式的解集是，則的取值范圍為．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13．求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，O是△ABC的外心，I是△ABC的內(nèi)心，連AI并延長(zhǎng)交BC和⊙O于D、E兩點(diǎn).

（1）求證：EB＝EI；

（2）若AB＝4，AC＝3，BE＝2，求AI的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），B（，0），且與y軸相交于點(diǎn)C．

（1）求這條拋物線的表達(dá)式；

（2）求∠ACB的度數(shù)；

（3）設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線第一象限上一點(diǎn)，且在對(duì)稱軸的右側(cè)，點(diǎn)E在線段AC上，且DE⊥AC，當(dāng)△DCE與△AOC相似時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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