Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），C（0，c）且滿(mǎn)足：，長(zhǎng)方形ABCO在坐標(biāo)系中（如圖）點(diǎn)O為坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)。

（2）如圖1，若點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)（不超過(guò)點(diǎn)0），點(diǎn)N從原點(diǎn)O出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度向下運(yùn)動(dòng)（不超過(guò)點(diǎn)C），設(shè)M、N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在它們運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形MBNO的面積是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求變化的范圍。

（3）如圖2，E為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且，F是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，∠ECF的平分線(xiàn)CD交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，在點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，請(qǐng)?zhí)骄俊?/span>CFE與∠D的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由。

（注：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于）

Answer 1

【答案】（1）B（-6，-3）；（2）9；（3）

【解析】

（1）根據(jù)可得的值，由圖可知點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）可設(shè)時(shí)間為t，用含t的式子表示出，，，表示出四邊形MBCN的面積求解即可；

（3）通過(guò)角之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化表示出與間的關(guān)系，可得結(jié)論.

解：（1）根據(jù)可得，所以點(diǎn)B坐標(biāo)為（-6，-3）；

（2）設(shè)時(shí)間為t，所以，，所以，

四邊形MBCN的面積，與時(shí)間t無(wú)關(guān)，

所以四邊形MBCN的面積不發(fā)生變化，其值為9.

（3）過(guò)點(diǎn)E作交BC于點(diǎn)G，延長(zhǎng)BC至H ，如圖所示

由長(zhǎng)方形ABCO可知

平分∠ECF