【題目】如圖，在正方形ABCD中，AD=2 ，把邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線(xiàn)段BP，連接AP并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)E，連接PC，則三角形PCE的面積為 ．

【答案】6 ﹣10
【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠ABC=90°，
∵把邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線(xiàn)段BP，
∴PB=BC=AB，∠PBC=30°，
∴∠ABP=60°，
∴△ABP是等邊三角形，
∴∠BAP=60°，AP=AB=2 ，
∵AD=2 ，
∴AE=4，DE=2，
∴CE=2 ﹣2，PE=4﹣2 ，
過(guò)P作PF⊥CD于F，
∴PF= PE=2 ﹣3，
∴三角形PCE的面積= CEPF= ×（2 ﹣2）×（4﹣2 ）=6 ﹣10，
所以答案是：6 ﹣10．

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線(xiàn)把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線(xiàn)與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形；①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線(xiàn)段長(zhǎng)短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．
（1）求證：AC=BD；
（2）若sin∠C= ，BC=12，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形AOCB邊OC在x軸上點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），將此矩形折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)B折至點(diǎn)B'處，折痕為EF，則點(diǎn)B'的坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】保護(hù)視力要求人寫(xiě)字時(shí)眼睛和筆端的距離應(yīng)超過(guò)30cm，圖1是一位同學(xué)的坐姿，把他的眼睛B，肘關(guān)節(jié)C和筆端A的位置關(guān)系抽象成圖2的△ABC，已知BC=30cm，AC=22cm，∠ACB=53°，他的這種坐姿符合保護(hù)視力的要求嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四邊形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的兩邊分別與射線(xiàn)CB，DC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠EAF=60°．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是線(xiàn)段CB的中點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出線(xiàn)段AE，EF，AF之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是線(xiàn)段CB上任意一點(diǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與B、C重合），求證：BE=CF；
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且∠EAB=15°時(shí)，求點(diǎn)F到BC的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了豐富同學(xué)們的課余生活，某學(xué)校計(jì)劃舉行“親近大自然”戶(hù)外活動(dòng)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行主題為“你最想去的景點(diǎn)是？”的問(wèn)卷調(diào)查，要求學(xué)生必須從“A（洪家關(guān)），B（天門(mén)山），C（大峽谷），D（黃龍洞）”四個(gè)景點(diǎn)中選擇一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問(wèn)題：
（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為；
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“天門(mén)山”部分所占圓心角的度數(shù)為；
（3）請(qǐng)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（4）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)該校最想去大峽谷的學(xué)生人數(shù)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一條筆直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之間，甲車(chē)從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車(chē)從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲車(chē)出發(fā)至甲車(chē)到達(dá)C地的過(guò)程中，甲、乙兩車(chē)各自與C地的距離y（km）與甲車(chē)行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論：①甲車(chē)出發(fā)2h時(shí)，兩車(chē)相遇；②乙車(chē)出發(fā)1.5h時(shí)，兩車(chē)相距170km；③乙車(chē)出發(fā)2 h時(shí)，兩車(chē)相遇；④甲車(chē)到達(dá)C地時(shí)，兩車(chē)相距40km．其中正確的是（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）與y軸交與點(diǎn)C（0，3），與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0），拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=1．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，在線(xiàn)段AB上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)，在線(xiàn)段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)△MBN的面積為S，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，試求S與t的函數(shù)關(guān)系，并求S的最大值；
（3）在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使△MBN為直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃修建一條長(zhǎng)15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)每天多修路0.5千米，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍．
（1）求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各修路多少千米？
（2）若甲工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.5萬(wàn)元，乙工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.4萬(wàn)元，要使兩個(gè)工程隊(duì)修路總費(fèi)用不超過(guò)5.2萬(wàn)元，甲工程隊(duì)至少修路多少天？

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