Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，OE=OF．求證：△AOE≌△BOF，AE⊥BF．

Answer 1

【答案】證明：∵四邊形ABCD為正方形， ∴OA=OB，∠AOE=∠BOF；
在△AOE與△BOF中，
，
∴△AOE≌△BOF（SAS），
延長AE交BF于點G；

∵△AOE≌△BOF，
∴∠AEO=∠OFG，即∠AEO=∠AFG．
∵AO⊥EO，
∴∠EAO+∠AEO=90°，
∴∠GAF+∠AFG=90°，
∴AE⊥BF．
∴△AOE≌△BOF，AE⊥BF．
【解析】利用正方形的性質可得AO=BO，∠AOE=∠BOF，又OE=OF，可證明△AOE≌△BOF，得到AE=BF，延長AE交BF于點G，證明∠AEO=∠AFG．證明∠GAF+∠AFG=90°，即可解決問題．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正方形的性質的相關知識，掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．