【題目】一天，小明在紙上寫了一個(gè)算式：4x2＋8x＋11，并對(duì)小剛說(shuō)：“無(wú)論x取何值，這個(gè)代數(shù)式的值都是正值，不信你試一試！”小剛動(dòng)筆演算許多次，結(jié)果正如小明所說(shuō)，小剛很困惑．你能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)說(shuō)明一下其中的道理嗎？

【答案】見解析.

【解析】

首先把4x2+8x+11=4x2+8x+4+7，把前面的三項(xiàng)利用提取公因式法和完全平方公式因式分解，進(jìn)一步利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題．

4x2+8x+11

=4x2+8x+4+7

=4（x+1）2+7，

無(wú)論x取何值，4（x+1）2≥0，4（x+1）2+7＞0．

也就是無(wú)論x取何值，代數(shù)式4x2+8x+11的值都是正值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)y=（m﹣2）x|m|是二次函數(shù)，則m= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示,將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,C分別在x,y軸的正半軸上,已知點(diǎn)B(4,2),將矩形OABC翻折,使得點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P恰好落在線段OA(包括端點(diǎn)O,A)上,折痕所在直線分別交BC、OA于點(diǎn)D、E；若點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí),過(guò)點(diǎn)P作OA的垂線交折痕所在直線于點(diǎn)Q.

（1）求證：CQ=QP

（2）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,y),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;

（3）如圖2,連結(jié)OQ,OB,當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)三角形OBQ的面積為S,當(dāng)x取何值時(shí),S取得最小值,并求出最小值；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)、移動(dòng)終端的迅速發(fā)展，數(shù)字化閱讀越來(lái)越普及，公交上的“低頭族”越來(lái)越多．某研究機(jī)構(gòu)針對(duì)“您如何看待數(shù)字化閱讀”問(wèn)題進(jìn)行了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查（如圖1），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖2和圖3所示的統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．

（1）求出本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）表示觀點(diǎn)B的扇形的圓心角度數(shù)為 度；

（3）若嘉興市人口總數(shù)約為270萬(wàn)，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，估計(jì)湖州市民認(rèn)同觀點(diǎn)D的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】文具店某種筆記本的優(yōu)惠銷售方式為：

銷售方式

A：按標(biāo)價(jià)銷售

B：按標(biāo)價(jià)9折銷售

C：按批發(fā)價(jià)銷售

購(gòu)買個(gè)數(shù)（個(gè)）

1～20

21～50

51及以上

銷售單價(jià)（元/個(gè)）

？

4.5

4


（1）求該筆記本的標(biāo)價(jià)是多少元/個(gè)？
（2）今有兩個(gè)班的學(xué)習(xí)委員要為本班的部分同學(xué)購(gòu)買這種筆記本，若分別購(gòu)買，兩個(gè)班共付筆記本費(fèi)246元，若合在一起作為一個(gè)人購(gòu)買，兩個(gè)班共付筆記本費(fèi)212元．求這兩個(gè)班的學(xué)習(xí)委員要購(gòu)買這種筆記本各多少個(gè)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)的比是3∶4，斜邊的長(zhǎng)為15cm，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列算式能用平方差公式計(jì)算的是（ ）
A.（2a+b）(2b-a)
B.( x+1)(- -1)
C.(3x-y)(-3x+y)
D.(-x-y)(-x+y)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解下列方程或方程組
（1）4（2﹣x）2=9
（2） ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AB＝8cm，BC＝10cm，折疊矩形的一邊AD ， 使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)F處，折痕為AE ， 求CE的長(zhǎng)．

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