【題目】(8分)將一張長(zhǎng)方形紙條ABCD按如圖所示折疊，若折疊角∠FEC＝64°.

(1)求∠1的度數(shù)；

(2)求證：△EFG是等腰三角形．

【答案】（1）∠1＝52°；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題(1)圖形的折疊中隱含著角和線(xiàn)段的相等,由題, 將一張矩形紙條ABCD按如圖所示沿EF折疊，∠FEC=64o, ∠FEC′=64o,即∠BEC′=180o-∠FEC-∠FEC′= 52o,因?yàn)?/span>AD∥BC,所以∠1=∠AGC′=∠BEC′=52o;

(2)只要找到兩個(gè)底角相等即可,因?yàn)?/span>∠FEC=64o,AD∥BC,所以∠GFE=∠FEC＝64o,又因?yàn)?/span>∠FEC′=64o,所以GF＝GE, 即△EFG是等腰三角形.

試題解析：（1）如圖：∵∠FEC=64o,據(jù)題意可得：∠FEC′=64o,

∴∠BEC′=180o-∠FEC-∠FEC′= 52o,

又∵AD∥BC,

∴∠1="∠AGC′=" ∠BEC′=52o.

（2）證明：∵∠FEC=64o,AD∥BC,

∴∠GFE=∠FEC＝64o,

又∵∠FEC′=64o,

∴∠FEG=∠GEF＝64o,

∴GF＝GE,即△EFG是等腰三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a是最大的負(fù)整數(shù)，b是5的相反數(shù)，c=|2|，且a、b、c分別是點(diǎn)A. B.C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù).

(1)求a、b、c的值，并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A. B. C.

(2)若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)也沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，求運(yùn)動(dòng)幾秒后，點(diǎn)Q可以追上點(diǎn)P?

(3)在數(shù)軸上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到A. B.C三點(diǎn)的距離之和等于12，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點(diǎn)，沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，若BC=3，則折痕CE的長(zhǎng)為（ ）

A.2
B.
C.
D.6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把下列各式分解因式：
（1）3x﹣12x3
（2）（x2+4）2﹣16x2
（3）y（y+4）﹣4（y+1）
（4）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC、DC于點(diǎn)M、N．若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，則重疊部分四邊形EMCN的面積為（ ）

A. a2
B. a2
C. a2
D. a2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是直線(xiàn)BC上一點(diǎn)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作等邊△ADE.

(1)如圖①，點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上移動(dòng)時(shí)，直接寫(xiě)出∠BAD和∠CAE的大小關(guān)系；

(2)如圖②，點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上移動(dòng)時(shí)，猜想∠DCE的大小是否發(fā)生變化．若不變請(qǐng)求出其大��；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給下以下結(jié)論：
①2a﹣b=0；
②abc＞0；
③4ac﹣b2＜0；
④9a+3b+c＜0；
⑤關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；
⑥8a+c＜0．
其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.2
B.3
C.4
D.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)l1的最高點(diǎn)為P（3，4），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1），將拋物線(xiàn)l1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后，得到拋物線(xiàn)l2 ， 求l2的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題背景：

如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，EF分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝60°，探究圖中線(xiàn)段BE，EF，FD之間的數(shù)量關(guān)系.

小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG＝BE，連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是__________________；

探索延伸：

如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；

結(jié)論應(yīng)用：

如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等．接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以50海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°的方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，1.5小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F處，且兩艦艇與指揮中心O之間夾角∠EOF=70°，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離．

能力提高：

如圖4，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)M，N在邊BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝5，CN＝12，則MN的長(zhǎng)為_________．（直接寫(xiě)出答案）

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