如圖，□ABCD中，O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交AD、BC于E、F兩點(diǎn)，求證：(1) △DOE≌△BOF；(2) AE＝CF．
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試題分析：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∴∠EDO=∠FBO．
∵OB=OD，∠DOE=∠BOF，
∴△DOE≌△BOF．
∴DE=BF．∴AE=CF．
點(diǎn)評(píng)：本類試題屬于綜合性試題，看似簡單，實(shí)際考察的知識(shí)點(diǎn)星羅棋布，既有平行四邊形的性質(zhì)，又由等邊三角形的性質(zhì)。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，為矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)，∥,∥。

⑴試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（8分）
⑵若，，求四邊形的面積。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AO=4，OD=7，△DBC的周長比△ABC的周長（    ）
A．長6B．短6C．短3D．長3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC=12，BD=16，E為AD中點(diǎn)，點(diǎn)P在軸上移動(dòng).小明同學(xué)寫出了兩個(gè)使△POE為等腰三角形的P點(diǎn)坐標(biāo)（，）和（，）.請(qǐng)你寫出其余所有符合這個(gè)條件的P點(diǎn)坐標(biāo)                 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面積依次為2、4、3，則正方形D的面積為___________．
   

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平行四邊形ABCD中，AC⊥CD，對(duì)角線相交于點(diǎn)O， AO=6，BO=10，則AD=     

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，如果將線 段BD繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在CB的延長線 上的D＇處，那么A D＇為
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在一個(gè)四邊形ABCD中,依次連接各邊的中點(diǎn)得到的四邊形是菱形, 則對(duì)角線AC與BD需要滿足條件是  
A．垂直B．相等C．垂直且相等D．不再需要條件

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AD // BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AD邊向D以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (s)．
⑴當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．
①當(dāng)t為何值時(shí)，以CD、PQ為兩邊，以梯形的底（AD或BC）的一部分（或全部）為第三邊能構(gòu)成一個(gè)三角形；②當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形．
⑵若點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿射線AD運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)t為何值時(shí)，以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

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