Question

【題目】已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0．
（1）若該方程的一個(gè)根為2，求a的值及該方程的另一根．
（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)方程的另一根為t，

根據(jù)題意得2+t=﹣a，2t=a﹣2，

所以2+t+2t=﹣2，解得t=﹣ ，

所以a=﹣ ；

（2）證明：△=a2﹣4（a﹣2）

=a2﹣4a+8

=（a﹣2）2+4，

∴△＞0，

∴不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

【解析】（1）解：設(shè)方程的另一根為t，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到2+t=﹣a，2t=a﹣2，然后通過(guò)解方程組可得到a和t的值；（2）先計(jì)算判別式的值得到△=a2﹣4（a﹣2）=（a﹣2）2+4，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到△＞0，則根據(jù)判別式的意義可判斷不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了求根公式和根與系數(shù)的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商才能正確解答此題．