【題目】如圖,線段AB=4,M為AB的中點,動點P到點M的距離是1,連接PB,線段PB繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PC,連接AC,則線段AC長度的最大值是_____.
【答案】3
【解析】
以點M為原點建立平面直角坐標(biāo)系,過點C作CD⊥y軸,垂足為D,過點P作PE⊥DC,垂足為E,延長EP交x軸于點F,然后A、B的坐標(biāo)可以表示出來,再根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)求得點C的坐標(biāo),從而可求出AC的最大值.
解:如圖所示:以點M為原點建立平面直角坐標(biāo)系,
過點C作CD⊥y軸,垂足為D,過點P作PE⊥DC,垂足為E,延長EP交x軸于點F.
∵AB=4,O為AB的中點,
∴A(﹣2,0),B(2,0).
設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,y),則x2+y2=1.
∵∠EPC+∠BPF=90°,∠EPC+∠ECP=90°,
∴∠ECP=∠FPB,
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:PC=PB,
在△ECP和△FPB中,
,
∴△ECP≌△FPB,
∴EC=PF=y,FB=EP=2﹣x.
∴C(x+y,y+2﹣x).
∵AB=4,O為AB的中點,
∴AC= = ,
∵x2+y2=1,
∴AC= ,
∵﹣1≤y≤1,
∴當(dāng)y=1時,AC有最大值,AC的最大值為.
故答案為.
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【題目】在中,,,以為邊在的另一側(cè)作,點為射線上任意一點,在射線上截取,連接.
(1)如圖1,當(dāng)點落在線段的延長線上時,直接寫出的度數(shù);
(2)如圖2,當(dāng)點落在線段(不含邊界)上時,與于點,請問(1)中的結(jié)論是否仍成立?如果成立,請給出證明;如果不成立,請說明理由;
(3)在(2)的條件下,若,求的最大值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的圖象經(jīng)過點,交軸于點,(點在點左側(cè)),頂點為.
(1)求拋物線的解析式:
(2)將沿直線對折,點的對稱點為,試求的坐標(biāo);
(3)拋物線的對稱軸上是否存在點,使?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在ABCD中,已知AD=10cm,tanB=2,AE⊥BC于點E,且AE=4cm,點P是BC邊上一動點.若△PAD為直角三角形,則BP的長為_____
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【題目】如圖1,圓內(nèi)接四邊形ABCD,AD=BC,AB是⊙O的直徑.
(1)求證:AB∥CD;
(2)如圖2,連接OD,作∠CBE=2∠ABD,BE交DC的延長線于點E,若AB=6,AD=2,求CE的長;
(3)如圖3,延長OB使得BH=OB,DF是⊙O的直徑,連接FH,若BD=FH,求證:FH是⊙O的切線.
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【題目】如圖,已知矩形ABCD中,AB=4,動點P從點A出發(fā),沿AD方向以每秒1個單位的速度運動,連接BP,作點A關(guān)于直線BP的對稱點E,設(shè)點P的運動時間為t(s).
(1)若AD=6,P僅在邊AD運動,求當(dāng)P,E,C三點在同一直線上時對應(yīng)的t的值.
(2)在動點P在射線AD上運動的過程中,求使點E到直線BC的距離等于3時對應(yīng)的t的值.
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【題目】如圖,拋物線經(jīng)過,兩點,且與軸交于點,拋物線的對稱軸是直線.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)拋物線與直線交于、兩點,點在軸上且位于點的左側(cè),若以、、為頂點的三角形與相似,求點的坐標(biāo);
(3)是直線上一動點,為拋物線上一動點,若為等腰直角三角形,請直接寫出點的坐標(biāo).
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【題目】如圖,已知矩形ABCD中,AB=3,BC=5,P是線段BC上的一動點.
(1)請用不帶刻度的直尺和圓規(guī),按下列要求作圖:(不要求寫作法,但保留作圖痕跡),在CD邊上確定一點E,使得∠DEP+∠APB=180°;
(2)在(1)的條件下,點P從點B移動到點C的過程中,對應(yīng)點E隨之運動,則移動過程中點E經(jīng)過的總路程長為 .
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