Question

如果|a-1|+|ab-2|=0．求

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2004)(b+2004)

．

Answer 1

分析：由絕對值的結(jié)果為非負(fù)數(shù)，根據(jù)兩個非負(fù)數(shù)之和為0，兩非負(fù)數(shù)同時為0，得到a-1=0且ab-2=0，可得出a與b的值，將求出的a與b的值代入所求的式子中，根據(jù)

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

將各項變形，合并抵消后即可求出值．

解答：解：∵|a-1|+|ab-2|=0，
∴a-1=0且ab-2=0，
解得：a=1，b=2，
∴

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2004)(b+2004)

=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2005×2006

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2005

-

1

2006

=1-

1

2006

=

2005

2006

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，涉及的知識有：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：兩非負(fù)數(shù)之和為0，兩非負(fù)數(shù)同時為0，以及拆項法，即式子

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

的運用，是一道中考中�？嫉念}型．