Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=﹣x2+mx+n經(jīng)過點A（﹣1，0）和B（0，3）．

（1）求拋物線的表達式；

（2）拋物線與x軸的正半軸交于點C，連接BC．設(shè)拋物線的頂點P關(guān)于直線y=t的對稱點為點Q，若點Q落在△OBC的內(nèi)部，求t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2+2x+3．（2）2＜t＜3．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；

（2）分別求出點Q落在直線BC和x軸上時的t的值即可判斷；

解：（1）∵拋物線y=﹣x2+mx+n經(jīng)過點A（﹣1，0）和B（0，3），

∴，

解得，

∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3．

（2）如圖，易知拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，4）．

觀察圖象可知當(dāng)點P關(guān)于直線y=t的對稱點為點Q中直線BC上時，t=3，

當(dāng)點P關(guān)于直線y=t的對稱點為點Q在x軸上時，t=2，

∴滿足條件的t的值為2＜t＜3．