Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，若AD=9，BD=4，則AC=   ．

Answer 1

.

解析試題分析：根據(jù)題意畫出圖形，先根據(jù)相似三角形的判定定理得出△ACD∽△CBD，再由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出CD的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理即可得出AC的長(zhǎng)
如圖所示：

∵Rt△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，
∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴CD:AD="BD:CD" ，即CD²=AD•BD=9×4=36，解得CD=6，
在Rt△ACD中，
∵AD=9，CD=4，
∴AC===5．
故答案為：5．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；射影定理．