【題目】(教材呈現(xiàn))
下圖是華師版九年級上冊數(shù)學教材第79頁的部分內(nèi)容.
請根據(jù)教材內(nèi)容,結合圖①,寫出完整的解題過程.
(結論應用)
(1)在圖①中,若AB=2,∠AOD=120°,則四邊形EFGH的面積為______.
(2)如圖②,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,O是其內(nèi)任意一點,連接O與菱形ABCD各頂點,四邊形EFGH的頂點E、F、G、H分別在AO、BO、CO、DO上,EO=2AE,EF∥AB∥GH,且EF=GH,若△EFO與△GHO的面積和為,則菱形ABCD的周長為______.
【答案】 24.
【解析】
教材呈現(xiàn):由矩形的性質(zhì)得出OA=OB=OC=OD,再證出OE=OF=OG=OH,即可得出結論.
結論應用:(1)證明△OEF為等邊三角形,得出∠EFO=60°,可求出EF=1,EH=,則答案可求出;
(2)過點G作GN⊥EF于點N,由條件可知四邊形EFGH為平行四邊形,可得∠EFG=60°,設EF=x,則NG=,由△EFO與△GHO的面積和為4列出方程求出x,證明△OEF∽△OAB,可得,可求出AB的長.則答案可求出.
解:教材呈現(xiàn):
∵四邊形ABCD是矩形,
∴OA=OC,OB=OD,AC=BD,
∴OA=OC=OB=OD.
∵AO,BO,CO,DO的中點E,F,G,H,
∴OE=OF=OG=OH,
∴四邊形EFGH是矩形.
∵EG=FH,
∴四邊形EFGH是矩形.
結論應用:
(1)∵AB=2,
∴EF=.
∵∠BAD=90°,
∴∠FEH=90°.
∵∠AOD=120°,
∴∠EOF=60°,
∴△OEF為等邊三角形,
∴∠EFO=60°,
∴,
∴四邊形EFGH的面積為1×.
故答案為:.
(2)過點G作GN⊥EF于點N,
∵EF∥GH,且EF=GH,
∴四邊形EFGH為平行四邊形,
∴FG∥BC.
∵∠BAD=120°,
∴∠ABC=∠EFG=60°,
設EF=x,則NG=.
∵△EFO與△GHO的面積和為4,
∴,
解得:x=4,∴EF=4.
∵EF∥AB,∴△OEF∽△OAB,
∴.
∵EO=2AE,
∴,
∴AB=6,
∴菱形ABCD的周長為24.
故答案為:24.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,并且關于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有兩個不相等的實數(shù)根,下列結論:
①b2﹣4ac<0;②abc>0;③a﹣b+c<0;④m>﹣2,
其中,正確的個數(shù)有( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為鄧小平誕辰110周年獻禮,廣安市政府對城市建設進行了整改,如圖,已知斜坡AB長60米,坡角(即∠BAC)為45°,BC⊥AC,現(xiàn)計劃在斜坡中點D處挖去部分斜坡,修建一個平行于水平線CA的休閑平臺DE和一條新的斜坡BE(下面兩個小題結果都保留根號).
(1)若修建的斜坡BE的坡比為:1,求休閑平臺DE的長是多少米?
(2)一座建筑物GH距離A點33米遠(即AG=33米),小亮在D點測得建筑物頂部H的仰角(即∠HDM)為30°.點B、C、A、G,H在同一個平面內(nèi),點C、A、G在同一條直線上,且HG⊥CG,問建筑物GH高為多少米?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,是⊙的直徑,點為⊙上一點,于點,交⊙于點與交于點,點為的延長線上一點,且.
(1)試判斷直線與⊙的位置關系,并說明理由;
(2)若⊙的半徑為,,求的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,AC=6.動點P從點A出發(fā),沿折線AC﹣CB運動,在邊AC上以每秒3個單位長度的速度運動,在邊BC上以每秒4個單位長度的速度運動,到點B停止,當點P不與△ABC的頂點重合時,過點P作其所在直角邊的垂線交AB于點Q;以Q為直角頂點向PQ右側作Rt△PQD,且QD=PQ.設△PQD與△ABC重疊部分圖形的面積為S,點P運動的時間為t(s).
(1)當點P在邊AC上時,求PQ的長(含t的代數(shù)式表示);
(2)點D落在邊BC上時,求t的值;
(3)求S與t之間的函數(shù)關系式;
(4)設PD的中點為E,作直線CE.當直線CE將△PQD的面積分成1:5兩部分時,直接寫出t的值.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,BD為AC的中線,過點C作CE⊥BD于點E,過點A作BD的平行線,交CE的延長線于點F,在AF的延長線上截取FG=BD,連接BG、DF.
(1)求證:四邊形BDFG為菱形;
(2)若AG=13,CF=6,求四邊形BDFG的周長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場將每件進價為20元的玩具以30元的價格出售時,每天可售出300件.經(jīng)調(diào)查當單價每漲l元時,每天少售出10件.若商場想每天獲得3750元利潤,設每件玩具漲元,可列方程為:.對所列方程中出現(xiàn)的代數(shù)式,下列說法錯誤的是( )
A.表示漲價后玩具的單價
B.表示漲價后少售出玩具的數(shù)量
C.表示漲價后銷售玩具的數(shù)量
D.表示漲價后的每件玩具的單價
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商店分兩次購進、兩種商品進行銷售,兩次購進同一種商品的進價相同,具體情況如下表所示:
購進數(shù)量(件) | 購進所需費用 (元) | ||
A | B | ||
第一次 | 20 | 50 | 4100 |
第二次 | 30 | 40 | 3700 |
(1)求、兩種商品每件的進價分別是多少元?
(2)商場決定商品以每件50元出售,商品以每件元出售.為滿足市場需求,需購進、兩種商品共件,且商品的數(shù)量不少于商品數(shù)量的倍,請你求出獲利最大的進貨方案,并確定最大利潤.
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