【題目】.如圖 1,B、D 分別是 x 軸和 y 軸的正半軸上的點,AD∥x 軸,AB∥y 軸(AD>AB),點 P 從 C 點出發(fā),以 3cm/s 的速度沿 CDAB 勻速運動,運動到 B 點時終止;點 Q 從 B 點出發(fā),以 2cm/s 的速度,沿 BCD 勻速運動,運動到 D 點時終止.P、Q 兩點同時出發(fā), 設運動的時間為 t(s),△PCQ 的面積為 S(cm2),S 與 t 之間的函數(shù)關系由圖 2 中的曲線段 OE,線段 EF、FG 表示.
(1)求 AD 點的坐標;
(2)求圖2中線段FG的函數(shù)關系式;
(3)是否存在這樣的時間 t,使得△PCQ 為等腰三角形?若存在,直接寫出 t 的值;若不存在, 請說明理由.
【答案】(1) D(0,3), A(6,3);(2) ;(3),,
【解析】
(1)由圖象可知CD=3×1=3,設AD=BC=a,根據(jù)點Q到達點C時,點P到達點A,列出方程即可求出a.
(2)當點Q在CD上,點P在AB上時,對應的函數(shù)圖象是線段FG,由此即可解決問題.
(3)分三種情形討論:①Q在BC上,P在CD上時,列出方程即可;
②Q在BC上,P在AD上時,由CP=CQ得6﹣2t,整理得5t2+6t﹣18=0解方程即可;
由PQ=CQ得6﹣2t,整理得7t2﹣22t+18=0,△<0,無解.當PC=PQ得6﹣2t=2(3t﹣3),解得t;
③Q在CD上,P在AB上時,由CP=PQ列出方程即可.
(1)設AD=BC=a,由圖象可知CD=AB=3,點Q到達點C時,點P到達點A,否則P、Q繼續(xù)運動時,S與t的函數(shù)圖象不是直線,∴,∴a=6,∴點A坐標(6,3),點D坐標(0,3).
(2)當點Q在CD上,點P在AB上時,對應的函數(shù)圖象是線段FG,∴SCQ6=3CQ=3(2t﹣6)=6t﹣18.
(3)分三種情況討論:
①Q在BC上,P在CD上時,由CP=CQ得6﹣2t=3t,解得:t(不合題意舍棄,1);
②Q在BC上,P在AD上時,由CP=CQ得:6﹣2t,整理得5t2+6t﹣18=0,t或(舍棄).
由PQ=CQ,如圖1.
作PK⊥OB于K,則DP=OK=3t﹣3,KQ=6﹣2t﹣(3t﹣3)=9﹣5t,∴PQ,∴6﹣2t,整理得7t2﹣22t+18=0,△<0,無解.
當PC=PQ.如圖2.
作PK⊥OB于K,則OK=KQ=DP,∴OQ=2DP,∴6﹣2t=2(3t﹣3),解得t;
③Q在CD上,P在AB上時,由CP=PQ,如圖3.
作PK⊥OD于K,則KQ=OK=PB,∴2PB=OQ,∴2(12﹣3t)=2t﹣6,解得:t.
綜上所述ts或s或s時,△PCQ為等腰三角形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,有一形狀為直角三角形的空地ABC,,,,現(xiàn)要作一條垂直于斜邊AB的小道點E在斜邊上,點F在直角邊上設,的面積為y.
求y與x的函數(shù)關系式寫出自變量x的取值范圍;
當x為何值時y有最大值?并求出最大值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】西瓜經(jīng)營戶以2元/千克的價格購進一批小型西瓜,以3元/千克的價格出售,每天可售出200千克.為了促銷,該經(jīng)營戶決定降價銷售.經(jīng)調查發(fā)現(xiàn),這種小型西瓜每降價0.1元/千克,每天可多售出40千克.另外,每天的房租等固定成本共24元,為了減少庫存,該經(jīng)營戶要想每天盈利200元,應將每千克小型西瓜的售價降低( 。┰
A.0.2或0.3
B.0.4
C.0.3
D.0.2
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【題目】已知關于x的方程x2-(a+b)x+ab-1=0,x1、x2是此方程的兩個實數(shù)根,現(xiàn)給出三個結論:①x1≠x2;②x1x2<ab;③+<a2+b2.則正確結論的序號是______.(填上你認為正確的所有序號)
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【題目】央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學生的閱讀興趣.某校為滿足學生的閱讀需求,欲購進一批學生喜歡的圖書,學校組織學生會成員隨機抽取部分學生進行問卷調查,被調查學生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類,根據(jù)調查結果繪制了統(tǒng)計圖(未完成),請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)此次共調查了 名學生;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為 度;
(4)若該校共有學生2500人,估計該校喜歡“社科類”書籍的學生人數(shù).
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【題目】為了測量白塔的高度AB,在D處用高為1.5米的測角儀 CD,測得塔頂A的仰角為42°,再向白塔方向前進12米,又測得白塔的頂端A的仰角為61°,求白塔的高度AB.(參考數(shù)據(jù)sin42°≈0.67,tan42°≈0.90,sin61°≈0.87,tan61°≈1.80,結果保留整數(shù))
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【題目】如圖,已知拋物線(k為常數(shù),且)與x軸從左至右依次交于A,B兩點,與y軸交于點C過點B的直線與拋物線的另一交點為D.
若點D的橫坐標為,求拋物線的函數(shù)表達式;
過D點向x軸作垂線,垂足為點M,連結AD,若,求點D的坐標;
若在第一象限的拋物線上有一點P,使得以點A,B,P為頂點的三角形與相似,請直接寫出的面積.
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