【題目】將含有 30°角的直角三角板 OAB 如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中,OB 在 x軸上,若 OA=2,將三角板繞原點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 75°,則點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A′ 的坐標(biāo)為___________.
【答案】(,)
【解析】
過(guò)A′作A′C⊥x軸于C,根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出∠AOA′=75°,OA=OA′=2,求出∠A′OC=45°,推出OC=A′C,解直角三角形求出OC和A′C,即可得出答案.
如圖,過(guò)A′作A′C⊥x軸于C,
∵將三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°,
∴∠AOA′=75°,OA=OA′=2,
∵∠AOB=30°,
∴∠A′OC=45°,
∴OC=A′C=OA′sin45°=2×=,
∴A′的坐標(biāo)為(,-).
故答案為:(,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(問(wèn)題解決)
一節(jié)數(shù)學(xué)課上,老師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖1,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),PA=1,PB=2,PC=3.你能求出∠APB的度數(shù)嗎?
小明通過(guò)觀察、分析、思考,形成了如下思路:
思路一:將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△BP′A,連接PP′,求出∠APB的度數(shù);
思路二:將△APB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△CP'B,連接PP′,求出∠APB的度數(shù).
請(qǐng)參考小明的思路,任選一種寫(xiě)出完整的解答過(guò)程.
(類(lèi)比探究)
如圖2,若點(diǎn)P是正方形ABCD外一點(diǎn),PA=3,PB=1,PC=,求∠APB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD為∠ABC的平分線(xiàn),則的值等于___________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某文具店購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè),每本進(jìn)價(jià)為20元,出于營(yíng)銷(xiāo)考慮,要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于20元且不高于28元,在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷(xiāo)售量y(本)與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x(元)之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系:當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為22元時(shí),銷(xiāo)售量為36本;當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為24元時(shí),銷(xiāo)售量為32本.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)文具店每周銷(xiāo)售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤(rùn)時(shí),每本紀(jì)念冊(cè)的銷(xiāo)售單價(jià)是多少元?
(3)設(shè)該文具店每周銷(xiāo)售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤(rùn)為w元,將該紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí),才能使文具店銷(xiāo)售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=6,E為AB的中點(diǎn),將△ADE沿DE翻折得到△FDE,延長(zhǎng)EF交BC于G,FH⊥BC,垂足為H,連接BF、DG.以下結(jié)論:①BF∥ED;②△DFG≌△DCG;③△FHB∽△EAD;④tan∠GEB=;⑤S△BFG=2.6;其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.2B.3C.4D.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小云的書(shū)包里只放了A4紙大小的試卷共4張,其中語(yǔ)文1張、數(shù)學(xué)2張、英語(yǔ)1張.
(1)若隨機(jī)地從書(shū)包中抽出1張,則抽出的試卷是數(shù)學(xué)試卷的概率為______.
(2)若隨機(jī)地從書(shū)包中抽出2張,用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求抽出的試卷中有數(shù)學(xué)試卷的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線(xiàn)y=x+3分別交 x軸、y軸于點(diǎn)A、C.點(diǎn)P是該直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)在第一象限內(nèi)的一個(gè)交點(diǎn),PB⊥x軸于B,且S△ABP=16.
(1)求證:△AOC∽△ABP;
(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)Q與點(diǎn)P在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,且點(diǎn)Q在直線(xiàn)PB的右側(cè),作QD⊥x軸于D,當(dāng)△BQD與△AOC相似時(shí),求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,半圓的圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,半圓的半徑1,直線(xiàn)的解析式為若直線(xiàn)與半圓只有一個(gè)交點(diǎn),則t的取值范圍是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在同心圓中,大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn).
(1)求證:∠AOC=∠BOD;
(2)試確定AC與BD兩線(xiàn)段之間的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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