Question

【題目】把一個(gè)長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后拼成一個(gè)正方形（如圖1）．

（1）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積（直接用含，的代數(shù)式表示）

方法1：________，方法2：____；

（2）根據(jù)（1）中結(jié)論，請你寫出下列三個(gè)代數(shù)式，，間的等量關(guān)系：____；

（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：己知實(shí)數(shù)、滿足，，請求出的值：

（4）已知，請求出的值．

Answer 1

【答案】（1）（m-n）2；（m+n）2-4mn；（2）（m-n）2=（m+n）2-4mn;(3) 1；(4) ± ．

【解析】

（1）由題意知，陰影部分為一正方形，其邊長正好為m-n．根據(jù)正方形的面積公式即可求出圖中陰影部分的面積，也可以用大正方形的面積減去四個(gè)小長方形的面積由圖形可得，大正方形的面積減去四個(gè)小長方形的面積正好等于圖中陰影部分的面積．
（2）由（1）中的兩種方法表示陰影部分的面積故它們相等，從而得到這三個(gè)代數(shù)式的數(shù)量關(guān)系；

（3）將兩式分別平方后展開，再把兩相減即可求出ab的值；
（4）用完全平方公式進(jìn)行變形即可求出x的值．

解：（1）方法1：由題意可得陰影部分為一正方形，其邊長正好為m-n，
∴陰影部分的面積（m-n）2，
方法2：圖中陰影部分的面積用大正方形的面積減去四個(gè)小長方形的面積可得：（m+n）2-4mn，
故答案為：（m-n）2；（m+n）2-4mn；
（2）由圖2得：（m+n）2-4mn=（m-n）2；
故答案為：（m-n）2=（m+n）2-4mn．
（3）∵a+b＝ ，a-b=1，
∴（a+b）2=5，（a-b）2=1，
即a2+2ab+b2=5，a2-2ab+b2=1，
兩式相減得：4ab=4，
∴ab=1；
（4）∵x+＝3，
∴(x+)2＝9，
∴x2+2+＝9，

∴x22+＝5，
∴(x)2＝5，
∴x＝± ．