【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BT是⊙O的切線，若∠ATB＝45°，AB＝2，則陰影部分的面積是_____．

【答案】1

【解析】

設AT與圓O相交于點C，連接BC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到AB⊥TB，因為∠ATB＝45°，得到∠TAB＝45°＝∠ATB，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB＝TB＝2，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到∠ACB＝90°，推出∠CAB＝∠CBA＝45°＝∠ATB，AC＝BC＝TC，點C是弧ACB的中點，則S陰影＝S△TCB，即可求解.

解：如圖：設AT與圓O相交于點C，連接BC

∵BT是⊙O的切線

∴AB⊥TB，

又∵∠ATB＝45°

∴∠TAB＝45°＝∠ATB

∴AB＝TB＝2

∵AB是直徑

∴∠ACB＝90°

∴∠CAB＝∠CBA＝45°＝∠ATB

∴AC＝BC＝TC

∴點C是的中點

∴S陰影＝S△TCB

∴S陰影＝S△ABT

故答案為：1

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，D為BC上一點，連接AD，過點B作BE垂直于CA的延長線于點E，BE與DA的延長線相交于點F．

（1）如圖1，若AB平分∠CBE，∠ADB＝30°，AE＝3，AC＝7，求CD的長；

（2）如圖2，若AB＝AC，∠ADB＝45°，求證；BC＝DF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某一天，水果經(jīng)營戶老張用1600元從水果批發(fā)市場批發(fā)獼猴桃和芒果共50千克，后再到水果市場去賣，已知獼猴桃和芒果當天的批發(fā)價和零售價如表所示：

品名

獼猴桃

芒果

批發(fā)價元千克

20

40

零售價元千克

26

50

他購進的獼猴桃和芒果各多少千克？

如果獼猴桃和芒果全部賣完，他能賺多少錢？

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【題目】如圖，經(jīng)過正方形網(wǎng)格中的格點、、、，請你僅用網(wǎng)格中的格點及無刻度的直尺分別在圖1、圖2、圖3中畫出一個滿足下列兩個條件的：

（1）頂點在上且不與點、、、重合；

（2）在圖1、圖2、圖3中的正切值分別為1、、2.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】王華在學習相似三角形時，在北京市義務教育課程改革實驗教材第17冊書，第31頁遇到這樣一道題：

如圖1，在△ABC中，P是邊AB上的一點，聯(lián)結(jié)CP．

要使△ACP∽△ABC，還需要補充的一個條件是____________，或_________．

請回答：

（1）王華補充的條件是____________________，或_________________．

（2）請你參考上面的圖形和結(jié)論，探究、解答下面的問題：

如圖2，在△ABC中，∠A=30°，AC2= AB2+AB．BC．

求∠C的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校兩次購買足球和籃球的支出情況如表：

足球（個）

籃球（個）

總支出（元）

第一次

2

3

310

第二次

5

2

500

（1）求購買一個足球、一個籃球的花費各需多少元？（請列方程組求解）

（2）學校準備給幫扶的貧困學校送足球、籃球共計60個，恰逢市場對兩種球的價格進行了調(diào)整，足球售價提高了10%，籃球售價降低了10%，如果要求一次性購得這批球的總費用不超過4000元，那么最多可以購買多少個足球？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在正方形ABCD和正方形DEFG中,點G在CD上,DE=2,將正方形DEFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到正方形DE'F'G',此時點G'在AC上,連接CE',則CE'+CG'=______

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A的坐標為（3，0），點C的坐標為（0，4），OABC為矩形，反比例函數(shù) 的圖象過AB的中點D，且和BC相交于點E，F為第一象限的點，AF＝12，CF＝13．

（1）求反比例函數(shù)和直線OE的函數(shù)解析式；

（2）求四邊形OAFC的面積？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖在平面直角坐標系中，四邊形OABC是菱形，點C的坐標為（3，4），平行于對角線AC的直線m從原點O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設直線m與菱形OABC的兩邊分別交于點M、N，直線m運動的時間為t（秒）．

（1）求點B的坐標；

（2）當MN＝AC時，求t的值；

（3）設△OMN的面積為S，求S與t的函數(shù)表達式，并確定S的最大值．

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