Question

【題目】乘法公式的探究及應用．

（1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是______�。▽懗蓛蓴�(shù)平方差的形式）；

（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形，它的寬是______，長是______，面積是______．（寫成多項式乘法的形式）

（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式______．（用式子表達）

（4）運用你所得到的公式，計算下列各題：

①10.3×9.7

②（2m+n-p）（2m-n+p）

Answer 1

【答案】（1）a2-b2；（2）a-b；a+b； ；（3）；（4）①99.91；②4m2-n2+2np-p2．

【解析】

（1）利用正方形的面積公式就可求出；

（2）仔細觀察圖形就會知道長，寬，由面積公式就可求出面積；

（3）建立等式就可得出；

（4）利用平方差公式就可方便簡單的計算．

解：（1）利用正方形的面積公式可知：陰影部分的面積=a2-b2；

故答案為：a2-b2；

（2）由圖可知矩形的寬是a-b，長是a+b，所以面積是（a+b）（a-b）；

故答案為：a-b，a+b，（a+b）（a-b）；

（3）（a+b）（a-b）=a2-b2（等式兩邊交換位置也可）；

故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2；

（4）①解：原式=（10+0.3）×（10-0.3）

=102-0.32

=100-0.09

=99.91；

②解：原式=[2m+（n-p）][2m-（n-p）]

=（2m）2-（n-p）2

=4m2-n2+2np-p2．