【題目】解決問題:
(1)如圖1,已知正方形的邊長為,正方形的邊長為,長方形和為陰影部分,則陰影部分的面積是____.(寫成平方差的形式)
(2)將圖1中的長方形和剪下來,拼成圖2所示的長方形,則長方形的面積是____.(寫成多項式相乘的形式)
(3)比較圖1與圖2的陰影部分的面積,可得乘法公式____.
(4)利用所得公式計算:
【答案】(1);(2);(3);(4)4
【解析】
(1)利用正方形的面積減去正方形的面積即可得到答案;
(2)根據(jù)圖1得到AH及AE的值,即可得到答案;
(3)根據(jù)(1)(2)的答案即可得到;
(4)將寫成4的形式,再根據(jù)平方差公式計算即可.
(1)∵正方形的面積是,正方形的面積是,
∴陰影部分的面積是,
故答案為: ;
(2)由圖1得:AH=AB+FH=a+b,AE=AD-DE=a-b,
∴長方形的面積是,
故答案為:;
(3)由(1)、(2)可得到,
故答案為:;
(4)原式=
=
,
,
=4.
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【題目】提出問題:如圖,有一塊分布均勻的等腰三角形蛋糕(AB=BC,且BC≠AC),在蛋糕的邊緣均勻分布著巧克力,小明和小華決定只切一刀將這塊蛋糕平分(要求分得的蛋糕和巧克力質(zhì)量都一樣).
背景介紹:這條分割直線即平分了三角形的面積,又平分了三角形的周長,我們稱這條線為三角形的“等分積周線”.嘗試解決:
(1)小明很快就想到了一條分割直線,而且用尺規(guī)作圖作出.請你幫小明在圖1中畫出這條“等分積周線”,從而平分蛋糕.
(2)小華覺得小明的方法很好,所以自己模仿著在圖1中過點C畫了一條直線CD交AB于點D.你覺得小華會成功嗎如能成功,說出確定的方法;如不能成功,請說明理由.
(3)通過上面的實踐,你一定有了更深刻的認(rèn)識.請你解決下面的問題:若AB=BC=5cm,AC=6cm,請你找出△ABC的所有“等分積周線”,并簡要的說明確定的方法.
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【題目】外國語中學(xué)體育組準(zhǔn)備在網(wǎng)上為學(xué)校訂購一批某品牌足球和跳繩,在查閱天貓網(wǎng)店后發(fā)現(xiàn)足球每粒定價元,跳繩每個定價元.“雙十一”期間兩家網(wǎng)店均提供包郵服務(wù),并提出了各自的優(yōu)惠方案.
網(wǎng)點:買一粒足球選一個跳繩;
網(wǎng)點:足球和跳繩都按定價的付款
已知要購買足球粒,跳繩個()
(1)若在網(wǎng)店購買,需付款 元. (用含的代數(shù)式表示)若在網(wǎng)店購買,需付款 元.(用含的代數(shù)式表示).
(2)若時,通過計算說明此時在哪家網(wǎng)店購買較為合算?
(3)當(dāng)時,你能給出一種更為省錢的購買方案嗎?試寫出你的購買方法,并計算需付款多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某自行車廠計劃一周生產(chǎn)自行車1400輛,平均每天生產(chǎn)200輛,但由于種種原因,實際每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入.下表是某周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù)):
(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠星期四生產(chǎn)自行車________ 輛;
(2)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠本周實際生產(chǎn)自行車______輛;
(3)該廠實行每日計件工資制,每生產(chǎn)一輛車可得60元,若超額完成任務(wù),則超過部分每輛另獎勵15元;少生產(chǎn)一輛另扣20元,那么該廠工人這一周的工資總額是多少?
(4)若將上面第(3)問中“實行每日計件工資制”改為“實行每周計件工資制”,其他條件不變,在此方式下這一周工人的工資與按日計件的工資哪一個更多?請說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中AD是∠A的外角平分線,P是AD上一動點且不與點A、D重合,記PB+PC=a,AB+AC=b,則a、b的大小關(guān)系是( )
A.a>b B.a=b C.a<b D.不能確定
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【題目】如圖,P為⊙O外一點,PA、PB分別切⊙O于A、B兩點,OP交⊙O于點C,連接BO并延長交⊙O于點D,交PA的延長線于點E,連接AD、BC.下列結(jié)論:①AD∥PO;②△ADE∽△PCB;③tan∠EAD=;④BD2=2ADOP.其中一定正確的是( 。
A. ①③④ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】乘法公式的探究及應(yīng)用.
(1)如圖1,可以求出陰影部分的面積是______。▽懗蓛蓴(shù)平方差的形式);
(2)如圖2,若將陰影部分裁剪下來,重新拼成一個長方形,它的寬是______,長是______,面積是______.(寫成多項式乘法的形式)
(3)比較左、右兩圖的陰影部分面積,可以得到乘法公式______.(用式子表達(dá))
(4)運用你所得到的公式,計算下列各題:
①10.3×9.7
②(2m+n-p)(2m-n+p)
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【題目】某超市在“元旦”期間對顧客實行優(yōu)惠,規(guī)定一次性購物優(yōu)惠辦法:
少于200元,不予優(yōu)惠;高于200元但低于500元時,九折優(yōu)惠;消費500元或超過500元時,其中500元部分給予九折優(yōu)惠,超過500元部分給予八折優(yōu)惠.根據(jù)優(yōu)惠條件完成下列任務(wù):
(1)王老師一次性購物600元,他實際付款多少元?
(2)若顧客在該超市一次性購物x元,當(dāng)x小于500但不小于200時,他實際付款0.9x,當(dāng)x大于或等于500元時,他實際付款多少元?(用含x的代數(shù)式表示)
(3)如果王老師兩次購物貨款合計820元,第一次購物的貨款為a元(200<a<300),用含a的式子表示王老師兩次購物實際付款多少元?
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