Question

【題目】在平面直角坐標系中，C點在y軸上，B點在x軸上，A點從C點出發(fā)沿正西運動，B點在x軸上運動．

（1）如圖1當(dāng)∠ABC＝∠ABD，作∠CBO的平分線交AC的延長線于E，作CF⊥EB于F．求證：∠ABD＝∠ECF；

（2）如圖2，在（1）的條件下，延長AB與∠BCO的平分線交于M點，下列結(jié)論：

①∠M的度數(shù)不變；

②∠ABC﹣∠M的值不變，可以證明只有一個結(jié)論正確，請你作出正確的選擇并求值．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）選擇①，∠M的度數(shù)不變，∠M＝45°，理由詳見解析．

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義可得，再由平行線的性質(zhì)可得，由可知，即可證明；

（2）由三角形的外角的性質(zhì)可知，，再由角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和等于180°計算得∠M＝45°．

證明：（1）平分，

，又，

，

，

，

，

，

，

；

（2）選擇①，∠M的度數(shù)不變，

理由如下：由三角形的外角的性質(zhì)可知，，

，，

，

的度數(shù)不變，．