Question

一個多邊形截去一個角后，形成新多邊形的內(nèi)角和為2520°，則原多邊形的邊數(shù)為(    )

A.15　　　　   

B.16

C.13或15

D.15或16或17

 

Answer 1

答案：D
解析：

從簡單的多邊形著手.如四邊形截去一個角后，還剩多少個角？可用圖形說明. 圖(1)沿∠C的兩邊截去，不經(jīng)過點(diǎn)B、點(diǎn)D，還剩5個角. 圖(2)沿∠C的一邊截去，經(jīng)過點(diǎn)D(或點(diǎn)B)，不經(jīng)過點(diǎn)B(或點(diǎn)D)，還剩4個角. 圖(3)沿∠C的兩邊截去，經(jīng)過點(diǎn)D、點(diǎn)B，則還剩3個角. n邊形也有同樣情況： 則本題可設(shè)新多邊形為n邊形，由題意可知原多邊形可以為n邊形，(n+1)邊形，(n－1)邊形，即： (n－2)×180°=2520° ∴n=16, 故n－1=15,n+1=17 因此原多邊形可以是十五邊形，也可以是十六邊形，也可以是十七邊形

提示：

本題需學(xué)生動手體會，可從簡單的多邊形著手,簡單多邊形截去一個角后，還剩的角數(shù)。