【題目】如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，DE∥AB，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求∠F的度數(shù)；

（2）若CD＝2，求DF、EF的長(zhǎng)．

【答案】（1）∠F＝30°；（2）DF＝4，EF＝2．

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDC＝∠B＝60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；

（2）易證△EDC是等邊三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解．

解：（1）∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B＝60°，

∵DE∥AB，

∴∠EDC＝∠B＝60°，

∵EF⊥DE，

∴∠DEF＝90°，

∴∠F＝90°﹣∠EDC＝30°；

（2）∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，

∴△EDC是等邊三角形．

∴ED＝DC＝2，

∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，

∴DF＝2DE＝4，

∴EF＝DE＝2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位），在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△OBC的頂點(diǎn)B、C分別為B（0，﹣4），C（2，﹣4）．

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出△OBC的外接圓的圓心P的位置，并填寫(xiě)：圓心P的坐標(biāo)為 ；

(2)畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△OB1C1；

(3)在(2)的條件下，求出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)C所經(jīng)過(guò)分路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，三角形內(nèi)接于，為直徑，過(guò)點(diǎn)作直線，要使得是的切線，還需添加的條件是（只需寫(xiě)出三種）：①________或②________或③________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，某校設(shè)置室外活動(dòng)課，并決定購(gòu)買(mǎi)一些排球和跳繩．已知一個(gè)排球的費(fèi)用比3根跳繩的費(fèi)用少10元，2個(gè)排球與5根跳繩的總費(fèi)用為200元．

（1）求每個(gè)排球和每根跳繩的價(jià)格分別為多少元；

（2）該校現(xiàn)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)排球和跳繩110件，排球的數(shù)量不少于跳繩數(shù)量的，且用于購(gòu)買(mǎi)排球和跳繩的總費(fèi)用不超過(guò)3760元．請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出該校有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是以為斜邊的等腰直角三角形，為的中點(diǎn)，點(diǎn)、、分別為線段，，上的一點(diǎn)，以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，，連結(jié)．

（1）當(dāng)與點(diǎn)重合時(shí)，求的長(zhǎng)．

（2）當(dāng)時(shí)，求的面積．

（3）①比較與的面積大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

②當(dāng)的面積為6時(shí)，求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形 ACDE 是證明勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形，a 、b 、c 是 RtABC和 RtBED 的邊長(zhǎng)，已知，這時(shí)我們把關(guān)于 x 的形如二次方程稱為“勾系一元二次方程”．

請(qǐng)解決下列問(wèn)題：

(1)寫(xiě)出一個(gè)“勾系一元二次方程”；

(2)求證：關(guān)于 x 的“勾系一元二次方程”，必有實(shí)數(shù)根；

(3)若 x 1是“勾系一元二次方程” 的一個(gè)根，且四邊形 ACDE 的周長(zhǎng)是6，求ABC 的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點(diǎn)A，B分別在坐標(biāo)軸上．

(1)如圖①，若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，求點(diǎn)B的坐標(biāo).

(2)如圖②，若BC交x軸于M，過(guò)C作CD⊥BC交y軸于D . 求證：BC－CD＝MC.

(3)如圖③，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－4，0)，點(diǎn)B是y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以OB，AB為直角邊在第一、第二象限作等腰Rt△OBF(∠OBF＝90°)、等腰Rt△ABE(∠ABE＝90°)，連接EF交y軸于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)B在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PB的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變？若不變，求出PB的值；若變化，求PB的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】紅紅和娜娜按如圖所示的規(guī)則玩一次“錘子、剪刀、布”游戲，下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）

A．紅紅不是勝就是輸，所以紅紅勝的概率為

B．紅紅勝或娜娜勝的概率相等

C．兩人出相同手勢(shì)的概率為

D．娜娜勝的概率和兩人出相同手勢(shì)的概率一樣

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0）、A（2，1）、B（1，-2）．

（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的右側(cè)畫(huà)出△OAB的一個(gè)位似△OA1B1 ，使它與△OAB的相似比為2：1，并分別寫(xiě)出點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)．

（2）畫(huà)出將△OAB向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后的△O2A2B2 ，并寫(xiě)出點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2的坐標(biāo)．

（3）判斷△OA1B1與△O2A2B2 ，能否是關(guān)于某一點(diǎn)M為位似中心的位似圖形，若是，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出位似中心M，并寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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