【題目】已知:如圖,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分線交BC點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A作AF∥CE交直線DE于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形ACEF是平行四邊形;
(2)當(dāng)∠B的大小滿足什么條件時(shí),四邊形ACEF是菱形?請(qǐng)證明你的結(jié)論;
(3)四邊形ACEF有可能是矩形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)當(dāng)∠B=30°時(shí),四邊形ACEF是菱形,見(jiàn)解析;(3)不可能是矩形,見(jiàn)解析
【解析】
(1)根據(jù)DF為BC垂直平分線,得出BD=CD,DF⊥BC,根據(jù)∠ACB=∠BDF=90°得出DF∥AC,結(jié)合AF∥CE,從而得到平行四邊形;
(2)當(dāng)∠B=30°時(shí),AC=AB,CE=AB,從而得到AC=CE,得到菱形;
(3)根據(jù)CE在△ABC內(nèi)部,∠ACE<∠ACB=90°,則不可能為正方形.
解:(1)證明:∵ED是BC的垂直平分線,
∴DF⊥BC
∴∠FDB=90°
∵∠ACB=90°
∴AC∥DF
∵AF∥CE
∴四邊形ACEF是平行四邊形
(2) 解:當(dāng)∠B=30°時(shí),四邊形ACEF是菱形.證明如下:
∵∠B=30°,∠ACB=90°,
∴
∵ED是BC的垂直平分線 ∠ACB=90°
∴
∴EC=AC
∵由(1)得四邊形ACEF是平行四邊形
∴四邊形ACEF是菱形
(3)四邊形ACEF不可能是矩形.理由如下:
假如,四邊形ACEF是矩形,則有∠ACE=90°
而∠ACE<90°
∴四邊形ACEF不可能是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近期,某國(guó)遭遇了近年來(lái)最大的經(jīng)濟(jì)危機(jī),導(dǎo)致該國(guó)股市大幅震蕩,昨天某支股票累計(jì)賣(mài)出的數(shù)量和交易時(shí)間之間的關(guān)系如圖中虛線所示,累計(jì)買(mǎi)入的數(shù)量和交易時(shí)間之間的關(guān)系如圖中實(shí)線所示,其中點(diǎn)A是實(shí)線和虛線的交點(diǎn),點(diǎn)C是BE的中點(diǎn),CD與橫軸平行,則下列關(guān)于昨天該股票描述正確的是( 。
A.交易時(shí)間在3.5h時(shí)累計(jì)賣(mài)出的數(shù)量為12萬(wàn)手
B.交易時(shí)間在1.4h時(shí)累計(jì)賣(mài)出和累計(jì)買(mǎi)入的數(shù)量相等
C.累計(jì)賣(mài)出的數(shù)量和累計(jì)買(mǎi)入的數(shù)量相差1萬(wàn)手的時(shí)刻有5個(gè)
D.從點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的時(shí)刻到點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的時(shí)刻,平均每小時(shí)累計(jì)賣(mài)出的數(shù)量小于買(mǎi)入的數(shù)量
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解陽(yáng)光社區(qū)20~60歲居民購(gòu)物最喜歡的支付方式,該興趣小組對(duì)社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民展開(kāi)了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查(每人只能選擇其中一項(xiàng)),并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:
(1)求參與問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù).
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(3)該社區(qū)中20~60歲的居民約5000人,估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC=2,以AB為直徑的⊙O分別交BC,AC于點(diǎn)D,E,且點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).
(1)求證:△ABC為等邊三角形.
(2)求DE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn),AB=8,BC=10,E為AB上一點(diǎn),把△CBE沿CE折疊,使點(diǎn)B恰好落在邊上的點(diǎn)D處,
(1)求AE的長(zhǎng);
(2)如圖2,將∠CDE繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度,使角的一邊DE剛好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,另一邊與y軸交于點(diǎn)F,求點(diǎn)F的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P,使以點(diǎn)C、D、F、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,是邊上的一點(diǎn),是的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),且,連接.
(1)求證:是的中點(diǎn);
(2)如果,試判斷四邊形的形狀,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,得到某種運(yùn)動(dòng)服每月的銷量與售價(jià)的相關(guān)信息如下表:
售價(jià)(元/件) | 100 | 110 | 120 | 130 | … |
月銷量(件) | 200 | 180 | 160 | 140 | … |
已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件60元.
(1)銷售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤(rùn)是多少元;(用含的式子表示)
(2)求月銷量與售價(jià)的關(guān)系式;
(3)設(shè)銷售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤(rùn)為元,那么售價(jià)為多少時(shí),當(dāng)月的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,AB為的直徑,C為上一點(diǎn),P是的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作AC的垂線,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.
(1)求證:DP是的切線;
(2)若AC=5,,求AP的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.
(1)用尺規(guī)在邊AB上求作一點(diǎn)P,使PC=PB,并連接PC;(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)
(2)當(dāng)AC=3,BC=4時(shí),△ACP的周長(zhǎng)= ;
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