【題目】如圖，在中，是邊上的一點，是的中點，過點作的平行線交的延長線于點，且，連接．

（1）求證：是的中點；

（2）如果，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．

【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形ADBF是矩形，證明見解析．

【解析】

（1）先由AF∥BC，利用平行線的性質(zhì)可證∠AFE=∠DCE，而E是AD中點，那么AE=DE，∠AEF=∠DEC，利用AAS可證△AEF≌△DEC，那么有AF=DC，又AF=BD，從而有BD=CD；
（2）四邊形AFBD是矩形．由于AF∥DB，AF=DB，易得四邊形AFBD是平行四邊形，又AB=AC，BD=CD，利用等腰三角形三線合一定理，可知AD⊥BC，即∠ADB=90°，那么可證四邊形AFBD是矩形．

證明：（1）∵E是AD中點，

∴AE=DE

∵AF‖BC，

∴∠AFE=∠DCE，∠EAF=∠EDC

在△AFE和△DCE中，

∴△AFE≌△DCE，

∴AF=DC

又∵AF=DB，

∴DC=BD，

∴點D是BC的中點

（2）四邊形ADBF是矩形

∵AF∥DB，AF=DB，

∴四邊形ADBF是平行四邊形．

又∵AB=AC，

D為BC中點，

∴AD⊥BC，

∴四邊形ADBF是矩形.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

材料一：最大公約數(shù)是指兩個或多個整數(shù)共有的約數(shù)中最大的一個．我們將兩個整數(shù)a、b的最大公約數(shù)表示為(a，b)，如(12，18)=6；(7，9)=1．

材料二：求7x+3y=11的一組整數(shù)解，主要分為三個步驟：

第一步，用x表示y，得y；

第二步，找一個整數(shù)x，使得11﹣7x是3的倍數(shù)，為更容易找到這樣的x，將11﹣7x變形為12﹣9x+2x﹣1=3(4﹣3x)+2x﹣1，即只需2x﹣1是3的倍數(shù)即可，為此可取x=2；

第三步，將x=2代入y，得y=﹣1．∴是原方程的一組整數(shù)解．

材料三：若關(guān)于x，y的二元一次方程ax+by=c(a，b，c均為整數(shù))有整數(shù)解，則它的所有整數(shù)解為(t為整數(shù))．

利用以上材料，解決下列問題：

（1）求方程(15，20)x+(4，8)y=99的一組整數(shù)解；

（2）求方程(15，20)x+(4，8)y=99有幾組正整數(shù)解．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若點是反比例函數(shù)圖象上一點，則下列說法正確的是（ ）

A.圖象位于二、四象限

B.當時，隨的增大而減小

C.點在函數(shù)圖象上

D.當時，

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與x軸的交點為A、D(A在D的右側(cè))，與y軸的交點為C．

（1）直接寫出A、D、C三點的坐標；

（2）若點M在拋物線上，使得△MAD的面積與△CAD的面積相等，求點M的坐標；

（3）設(shè)點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為B，在拋物線上是否存在點P，使得以A、B、C、P四點為頂點的四邊形為梯形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線交BC點D，交AB于點E，過點A作AF∥CE交直線DE于點F．

（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；

（2）當∠B的大小滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形？請證明你的結(jié)論；

（3）四邊形ACEF有可能是矩形嗎？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A．擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，6點朝上是必然事件

B．甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是，，則甲的射擊成績較穩(wěn)定

C．“明天降雨的概率為”，表示明天有半天都在降雨

D．了解一批電視機的使用壽命，適合用普查的方式

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】發(fā)現(xiàn)與探索．

（1）根據(jù)小明的解答（圖1）分解因式（a-1）2-8（a-1）+7

（2）根據(jù)小麗的思考（圖2）解決問題，說明：代數(shù)式a2-12a+20的最小值為-16．

（3）求代數(shù)式-a2+12a-8的最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC和△DCE都是等邊三角形．

探究發(fā)現(xiàn)

（1）△BCD與△ACE是否全等？若全等，加以證明；若不全等，請說明理由．

拓展運用

（2）若B、C、E三點不在一條直線上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的長．

（3）若B、C、E三點在一條直線上（如圖2），且△ABC和△DCE的邊長分別為1和2，求△ACD的面積及AD的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A（3，0）和點B（2，3），過點A的直線與y軸的負半軸相交于點C，且tan∠CAO=．

（1）求這條拋物線的表達式及對稱軸；

（2）聯(lián)結(jié)AB、BC，求∠ABC的正切值；

（3）若點D在x軸下方的對稱軸上，當S△DBC=S△ADC時，求點D的坐標．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案