Question

如圖，已知：A（m，4）是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的公共點(diǎn)
（1）求m的值；
（2）若該一次函數(shù)分別與x軸y軸交于E、F兩點(diǎn)，且直角△EOF的外心為點(diǎn)A，試求它的解析式；
（3）在y=的圖象上另取一點(diǎn)B，作BK⊥x軸于K，將（2）中的一次函數(shù)圖象繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后所得的直線記為l，設(shè)l與y軸交于點(diǎn)M，且4MO=FO．若在y軸上存在點(diǎn)P，恰好使得△PMA和△BOK的面積相等，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)？

Answer 1

【答案】分析：（1）利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)直接求出答案；
（2）根據(jù)直角三角形外心的性質(zhì)得出E，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出一次函數(shù)解析式；
（3）利用根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出△BOK的面積為6，MO=2，進(jìn)而得出M，P點(diǎn)的坐標(biāo)．
解答：解：（1）∵A（m，4）是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的公共點(diǎn)，
∴將（m，4）代入解析式即可求出，
∴m=3（2分）

（2）作AC⊥x軸，AD⊥y軸，
∵A為△EOF的外心，∴A為EF的中點(diǎn)，
∴E（6，0），F(xiàn)（0，8）（5分）
∴一次函數(shù)的解析式為y=（6分）

（3）△BOK的面積為6，MO=2，
所以S_△PMA==6，則PM=4（8分）
當(dāng)M（0，2）時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，-2）或（0，6）
當(dāng)M（0，-2）時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2）或（0，-6）（10分）
點(diǎn)評：此題主要考查了反比函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)解析式求法，熟練應(yīng)用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出△BOK的面積為6是解決問題的關(guān)鍵．