Question

【題目】(本小題滿分10分)小紅的媽媽開了間海產(chǎn)品干貨店，今年從沿海地區(qū)進了一批墨魚干，以60元/千克的價格銷售，由于墨魚干質(zhì)量好，價格便宜，加上來旅游的顧客很多，一時間銷售了不少.媽媽看到生意紅火，決定經(jīng)過提價來增加利潤.于是先后將售價提高到80元/千克和100元/千克，銷售量依次減少了，但每天的利潤依次增加，然后她又把售價調(diào)到140元/千克，此時過往的顧客大多數(shù)嫌貴，銷售量明顯下降，連利潤也呈下降趨勢.面對如此情況，小紅思考了一個問題：售價究竟定為多少才使每天的利潤最大呢？

小紅看了媽媽的賬單后馬上進行了分析調(diào)查，從賬單上了解到如下數(shù)據(jù)：

售價（元/千克）	60	80	100	120	140
每天銷售量（千克）	22.5	20	17.5	15	12.5

請你利用數(shù)學(xué)知識幫小紅計算一下，

（1）設(shè)銷售量為y千克，售價為x元，y與x之間的關(guān)系式.

（2）售價究竟定為多少元才能每天的銷售額最大. （銷售額=售價銷售量）

Answer 1

【答案】（1） ；（2）120元

【解析】試題分析：（1）需要注意的是，x表示單價，y表示銷售量，從表格可以看出，每上調(diào)20元，銷售量就減少2.5千克，單價從60元開始上調(diào)，銷售量從22.5千克減少，可以看出每天的銷售量與銷售價之間成一次函數(shù)關(guān)系．

（2）根據(jù)銷售額=銷售單價×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，通過配方即可求解．

試題解析：（1）從表格中看出每天的銷售量與銷售價之間成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y=kx+b

代入兩組數(shù)據(jù)得

解得k=，b=30

所以.

（2）設(shè)銷售額為w

W=xy=x（x+30）=x+30x=（x-120）+1800

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)， ＜0，當x=120時，銷售額最大為1800.

即：售價究竟定為120元才能每天的銷售額最大