【題目】已知⊙O的半徑為5,點(diǎn)A、B、C都在⊙O上,∠CAB的平分線交⊙O于點(diǎn)D

1)如圖1,若BC為⊙O的直徑,AB6,求ACBD的長(zhǎng);

2)如圖2,若∠CAB60°,過(guò)圓心OOEBD于點(diǎn)E,求OE的長(zhǎng).

【答案】1AC=8BD=5;(2OE=.

【解析】

1)根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角和勾股定理即可求出AC,再根據(jù)同圓中相等的圓周角所對(duì)的弧相等,弦也相等,即可得到CDBD,從而得到△BDC是等腰直角三角形,即可求出BD.

2)連接BODO,根據(jù)角平分線的定義,即可求出∠BAD的度數(shù),再根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的2倍,即可求出∠BOD2BAD60°,從而證出△BOD是等邊三角形,再根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半和勾股定理即可求出OE的長(zhǎng).

1)如圖1,∵BC為⊙O的直徑,

BC10,且∠BAC=∠BDC90°,

則在RtABC中,BC10AB6,

,

又∵AD是∠CAB的平分線

∴∠CAD=∠BAD,

,

CDBD,

∴△BDC是等腰直角三角形,

BC10

;

2)如圖2,連接BO,DO,

AD是∠CAB的平分線,∠CAB60°,

∴∠BAD30°,

∴∠BOD2BAD60°,

又∵OBOD,

∴△BOD是等邊三角形,

又∵OEBD

∴∠BOE30°,BEBD

又∵OB5,

,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】1)在中,,是平面內(nèi)任意一點(diǎn),將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與相等的角度,得到線段,連接.

①如圖①,若是線段上的一點(diǎn),且,則的大小 (度),的長(zhǎng) ;

②如圖②,點(diǎn)延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),若內(nèi)部射線上任意一點(diǎn),連接的數(shù)量關(guān)系是什么?的數(shù)量關(guān)系是什么?并分別給予證明:

2)如圖③,在中,,,上的任意一點(diǎn),連接,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到線段,連接,求線段長(zhǎng)度的最小值(直接寫(xiě)出結(jié)果即可).

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【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=4,D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以AD為直徑畫(huà)⊙O分別交AB,ACEF,連接EF,則線段EF長(zhǎng)度的最小值為( )

A.B.C.D.

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【題目】拋物線yax2+bx+1的頂點(diǎn)為D,與x軸正半軸交于A、B兩點(diǎn),AB左,與y軸正半軸交于點(diǎn)C,當(dāng)△ABD和△OBC均為等腰直角三角形(O為坐標(biāo)原點(diǎn))時(shí),b的值為( 。

A. 2 B. 2或﹣4 C. 2 D. 4

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【題目】如圖,ABC在平面直角坐標(biāo)系中,三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A0,4),B2,2),C4,6)(正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1).

1)畫(huà)出ABC向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到的A1B1C1,并寫(xiě)出點(diǎn)B1的坐標(biāo);

2)以點(diǎn)O為位似中心,在第三象限內(nèi)畫(huà)出A2B2C2,使A2B2C2ABC位似,且相似比為12,直接寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo).

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【題目】如圖,點(diǎn)是⊙外一點(diǎn),與⊙相切于點(diǎn),交⊙于點(diǎn),點(diǎn)分別為線段,上的動(dòng)點(diǎn),若,,則的最小值為________.

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)EAD上,且BEBC.

(1)EC平分∠BED嗎?證明你的結(jié)論.

(2)AB1,∠ABE45°,求BC的長(zhǎng).

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【題目】給出下列命題及函數(shù)y=x,y=x2y=

如果,那么0a1

如果,那么a1;

如果,那么-1a0;

如果時(shí),那么a<-1

A.正確的命題是①④B.錯(cuò)誤的命題是②③④

C.正確的命題是①②D.錯(cuò)誤的命題只有

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