【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在AD上,且BE=BC.
(1)EC平分∠BED嗎?證明你的結(jié)論.
(2)若AB=1,∠ABE=45°,求BC的長.
【答案】(1)EC平分∠BED,證明見解析;(2)BC=.
【解析】
(1)由矩形的性質(zhì)得出∠DEC=∠ECB,由BE=BC得出∠ECB=∠BEC,即可得出∠DEC=∠BEC,結(jié)論得證;
(2)求出AE=AB=1,根據(jù)勾股定理求出BE即可.
解:(1)EC平分∠BED,證明如下:
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠DEC=∠BCE,
∵BE=BC,
∴∠BEC=∠BCE,
∴∠BEC=∠DEC,
∴EC平分∠BED.
(2)∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠A=90°,
∵∠ABE=45°,
∴∠ABE=AEB=45°,
∴AE=AB=1,
由勾股定理得:,
∴BC=BE=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校為了解全校名學(xué)生雙休日在家最愛選擇的電視頻道情況,問卷要求每名學(xué)生從“新聞,體育,電影,科教,其他”五項(xiàng)中選擇其一,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,調(diào)查結(jié)果繪制成未完成的統(tǒng)計(jì)圖表如下:
頻道 | 新聞 | 體育 | 電影 | 科教 | 其他 |
人數(shù) |
求調(diào)查的學(xué)生人數(shù)及統(tǒng)計(jì)圖表中的值;
求選擇其他頻道在統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);
求全校最愛選擇電影頻道的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知⊙O的半徑為5,點(diǎn)A、B、C都在⊙O上,∠CAB的平分線交⊙O于點(diǎn)D.
(1)如圖1,若BC為⊙O的直徑,AB=6,求AC和BD的長;
(2)如圖2,若∠CAB=60°,過圓心O作OE⊥BD于點(diǎn)E,求OE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知矩形中,,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以2cm/s的速度沿向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),連接,以為直徑作⊙分別交于點(diǎn),連接.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s .
(1)如圖①,若點(diǎn)為的中點(diǎn),求證:;
(2)如圖②,若⊙與相切于點(diǎn),求的值;
(3)若是以為腰的等腰三角形,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(閱讀)x與代數(shù)式x2+2x﹣1的部分對(duì)應(yīng)值如表:
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | … |
x2+2x﹣1 | … | 2 | ﹣1 | ﹣2 | ﹣1 | 2 | … |
可知:當(dāng)x=﹣3時(shí),x2+2x﹣1=2>0,當(dāng)x=﹣2時(shí),x2+2x﹣1=﹣1<0,所以方程x2+2x﹣1=0的一個(gè)解在﹣3和﹣2之間.
(理解)(1)方程x2+2x﹣1=0的另一個(gè)解在兩個(gè)連續(xù)整數(shù) 和 之間.
(應(yīng)用)(2)若關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的一個(gè)解在1和2之間,求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)A(0,8)、點(diǎn)B(2,a)在直線y=﹣2x+b上,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B.
(1)求a和k的值;
(2)將線段AB向右平移m個(gè)單位長度(m>0),得到對(duì)應(yīng)線段CD,連接AC、BD.
①如圖2,當(dāng)m=3時(shí),過D作DF⊥x軸于點(diǎn)F,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E,求E點(diǎn)的坐標(biāo);
②在線段AB運(yùn)動(dòng)過程中,連接BC,若△BCD是等腰三形,求所有滿足條件的m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)箱子中有三個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3的材質(zhì)、大小都相同的小球,從中任意摸出一個(gè)小球,記下小球的數(shù)字x后,放回箱中并搖勻,再摸出一個(gè)小球,又記下小球的數(shù)字y。以先后記下的兩個(gè)數(shù)字(x,y)作為點(diǎn)P的坐標(biāo)。
(1)求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和為4的概率,并畫出樹狀圖或列表;
(2)求點(diǎn)P落在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心、為半徑的圓的內(nèi)部的概率。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線y=mx(m為常數(shù))與雙曲線y=(k為常數(shù))相交于A、B兩點(diǎn).
(1)若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣4.直接寫出:k= ,m= ,mx>的解集為 .
(2)若雙曲線y=(k為常數(shù))的圖象上有點(diǎn)C(x1,y1),D(x2,y2),當(dāng)x1<x2時(shí),比較y1與y2的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
在學(xué)習(xí)《圓》這一章時(shí),老師給同學(xué)們布置了一道尺規(guī)作圖題:
尺規(guī)作圖:過圓外一點(diǎn)作圓的切線.
已知:P為⊙O外一點(diǎn).
求作:經(jīng)過點(diǎn)P的⊙O的切線.
小敏的作法如下:
如圖,
(1)連接OP,作線段OP的垂直平分線MN交OP于點(diǎn)C;
(2)以點(diǎn)C為圓心,CO的長為半徑作圓,交⊙O于A,B兩點(diǎn);
(3)作直線PA,PB.所以直線PA,PB就是所求作的切線.
老師認(rèn)為小敏的作法正確.
請(qǐng)回答:連接OA,OB后,可證∠OAP=∠OBP=90°,其依據(jù)是_____;由此可證明直線PA,PB都是⊙O的切線,其依據(jù)是_____.
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