【題目】如圖,點(diǎn)是⊙外一點(diǎn),與⊙相切于點(diǎn),交⊙于點(diǎn),點(diǎn),分別為線段,上的動(dòng)點(diǎn),若,,則的最小值為________.
【答案】
【解析】
延長PO交⊙于Q,過點(diǎn)A作AA'⊥OP于C,過A'作A'N⊥AP于N,延長PB交⊙于Q,根據(jù)切割線定理,得到,先求出圓的半徑,再求出,由和求出AC,2AC= AA',AN=,求出AN,即AM=MN的最小值;
延長PO交⊙于Q,過點(diǎn)A作AA'⊥OP于C,過A'作AN⊥AP于N,延長PB交⊙于Q,設(shè)⊙半徑為r,
根據(jù)切割線定理得,,
∴,
∴r=3;
∴OA=3,OP=5;
∴;
∵AA'⊥OP,
∴°,
∴P+PAA'=90°,2+PAA'=90°,1+PAA'=90°,
即1=2=P,
∴,
∴,
∴AC=,
∴AA'=,
又,
∴AN=.
∴AM+MN的最小值為:.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年4月23日是中國人民解放軍海軍成立70周年紀(jì)念日,屆時(shí)將在青島舉行盛大的多國海軍慶;顒(dòng).為此我國海軍進(jìn)行了多次軍事演習(xí).如圖,在某次軍事演習(xí)時(shí),艦艇A發(fā)現(xiàn)在他北偏東22°方向上有不明敵艦在指揮中心O附近徘徊,快速報(bào)告給指揮中心,此時(shí)在艦艇A正西方向50海里處的艦艇B接到返回指揮中心的行動(dòng)指令,艦艇B迅速趕往在他北偏東60°方向的指揮中心處,艦艇B的速度是80海里/小時(shí),請根據(jù)以上信息,求艦艇B到達(dá)指揮中心O的時(shí)間.(結(jié)果精確到0.1小時(shí),參考數(shù)據(jù):(sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,=1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)M在⊙O上,∠M=∠D.
(1)判斷BC、MD的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若AE=16,BE=4,求線段CD的長;
(3)若MD恰好經(jīng)過圓心O,求∠D的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知⊙O的半徑為5,點(diǎn)A、B、C都在⊙O上,∠CAB的平分線交⊙O于點(diǎn)D.
(1)如圖1,若BC為⊙O的直徑,AB=6,求AC和BD的長;
(2)如圖2,若∠CAB=60°,過圓心O作OE⊥BD于點(diǎn)E,求OE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)場要建一個(gè)飼養(yǎng)場(矩形ABCD)兩面靠現(xiàn)有墻(AD位置的墻最大可用長度為27米,AB位置的墻最大可用長度為15米),另兩邊用木欄圍成,中間也用木欄隔開,分成兩個(gè)場地及一處通道,并在如圖所示的三處各留1米寬的門(不用木欄)。建成后木欄總長45米。設(shè)飼養(yǎng)場(矩形ABCD)的一邊AB長為x米.
(1)飼養(yǎng)場另一邊BC= 米(用含x的代數(shù)式表示).
(2)若飼養(yǎng)場的面積為180平方米,求x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知矩形中,,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以2cm/s的速度沿向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),連接,以為直徑作⊙分別交于點(diǎn),連接.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s .
(1)如圖①,若點(diǎn)為的中點(diǎn),求證:;
(2)如圖②,若⊙與相切于點(diǎn),求的值;
(3)若是以為腰的等腰三角形,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(閱讀)x與代數(shù)式x2+2x﹣1的部分對應(yīng)值如表:
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | … |
x2+2x﹣1 | … | 2 | ﹣1 | ﹣2 | ﹣1 | 2 | … |
可知:當(dāng)x=﹣3時(shí),x2+2x﹣1=2>0,當(dāng)x=﹣2時(shí),x2+2x﹣1=﹣1<0,所以方程x2+2x﹣1=0的一個(gè)解在﹣3和﹣2之間.
(理解)(1)方程x2+2x﹣1=0的另一個(gè)解在兩個(gè)連續(xù)整數(shù) 和 之間.
(應(yīng)用)(2)若關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的一個(gè)解在1和2之間,求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)箱子中有三個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3的材質(zhì)、大小都相同的小球,從中任意摸出一個(gè)小球,記下小球的數(shù)字x后,放回箱中并搖勻,再摸出一個(gè)小球,又記下小球的數(shù)字y。以先后記下的兩個(gè)數(shù)字(x,y)作為點(diǎn)P的坐標(biāo)。
(1)求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和為4的概率,并畫出樹狀圖或列表;
(2)求點(diǎn)P落在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心、為半徑的圓的內(nèi)部的概率。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一位籃球運(yùn)動(dòng)員在距離籃圈中心水平距離處跳起投籃,球沿一條拋物線運(yùn)動(dòng),當(dāng)球運(yùn)動(dòng)的水平距離為時(shí),達(dá)到最大高度,然后準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi),已知籃圈中心距離地面高度為,試解答下列問題:
(1)建立圖中所示的平面直角坐標(biāo)系,求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
(2)這次跳投時(shí),球出手處離地面多高?
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