Question

關(guān)于未知數(shù)x的方程ax²+4x-1=0只有正實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為（ ）
A．-4≤a≤0
B．-4≤a＜0
C．-4＜a≤0
D．-4＜a＜0

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)a=0時(shí)，方程是一元一次方程，方程的根可以求出，即可作出判斷；
當(dāng)a≠0時(shí)，方程是一元二次方程，只有正實(shí)數(shù)根，則應(yīng)滿足：△≥0，x₁+x₂＞0，x₁•x₂＞0，建立關(guān)于a的不等式，求得a的取值范圍即可．
解答：解：當(dāng)a=0時(shí)，方程是一元一次方程，方程是4x-1=0，解得x=，是正根；
當(dāng)a≠0時(shí)，方程是一元二次方程．
∵a=a，b=4，c=-1，
∴△=16+4a≥0，
x₁+x₂=-＞0，
x₁•x₂=-＞0
解得：-4≤a＜0．
總之：-4≤a≤0．
故選：A
點(diǎn)評(píng)：注意本題分a=0與a≠0兩種情況討論是解決本題的關(guān)鍵．并且利用了一元二次方程若只有正實(shí)數(shù)根的條件，則應(yīng)有△≥0，兩根之積大于0，兩根之和大于0求解．