Question

（2002•哈爾濱）如圖，△ABC中，P為AB上一點(diǎn)，在下列四個(gè)條件中：
①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC²=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能滿足△APC與△ACB相似的條件是（ ）

A．①②③
B．①③④
C．②③④
D．①②④

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)相似三角形的判定方法對(duì)各個(gè)條件進(jìn)行分析，從而得到最后答案．
解答：解：∵∠A=∠A
∴①∠ACP=∠B，②∠APC=∠ACB時(shí)都相似；
∵AC²=AP•AB
∴AC：AB=AP：AC
∴③相似；
④此兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的夾角不是∠A，所以不相似．
所以能滿足△APC與△ACB相似的條件是①②③．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定：
①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；
②如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；
③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．