【題目】如圖,已知正方形的邊長為,點,,分別在正方形的四條邊上,且,則四邊形的形狀為________,它的面積的最小值為________

【答案】正方形

【解析】

先證明AEH≌△DFE≌△CGF≌△BHG,從而得到HE=EF=FG=HG,然后證明EFGH四邊形有一個角是直角,從而可判斷出四邊形EFGH的形狀,AE=x,AH=(-x),依據(jù)正方形的面積公式以及勾股定理可得到四邊形EFGH的面積與x的函數(shù)關(guān)系式,依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得二次函數(shù)的最小值即可.

∵四邊形ABCD是正方形,
AB=BC=CD=AD, A=B=C=D.
AE=DF=CG=BH,
AH=ED=FG=BG.
AEH、DFE、CGF、BHG, ,
∴△AEH≌△DFECGF≌△BHG.
HE=EF=FG=HG.
∴四邊形EFGH是菱形.
∵△AEH≌△DFE,
∴∠AEH=DFE.
∵∠AHE+AEH=90°,
∴∠DEF+AEH=90°.
∴∠HEF=90°.
EHGF為正方形.
AE=x,AH=(-x).

∵正方形EFHG的面積=HE=AE+AH=x+( -x) =2x-2 x+5,
∴當x=,正方形的面積有最小值.
∴正方形EFHG的面積的最小值=.
故答案為:正方形;.

練習冊系列答案
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