【題目】已知,兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),且點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,點(diǎn)在直線(xiàn)上,設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,則的頂點(diǎn)坐標(biāo)為________.
【答案】
【解析】
根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)表示出點(diǎn)N的坐標(biāo),然后把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出ab的值,把點(diǎn)N的坐標(biāo)代入直線(xiàn)解析式求出b-a的值,再代入二次函數(shù)解析式并配方成頂點(diǎn)式解析式,即可得解.
解:∵M,N兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),點(diǎn)M坐標(biāo)為(a,b),
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(a,-b),
∵點(diǎn)M在反比例函數(shù)y=的圖象上,點(diǎn)N在直線(xiàn)y=-x+3上,
∴=b,-a+3=-b,
解得ab=,b-a=-3,
∴二次函數(shù)解析式為y=-x2-3x=-(x2+3x+9)=-(x+3)2+,
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,).
故答案為:(-3,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖①,在△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,直線(xiàn)m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,BD⊥直線(xiàn)m,CE⊥直線(xiàn)m,垂足分別為點(diǎn)D.E證明:DE=BD+CE.
(2)如圖②,將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D. A.E三點(diǎn)都在直線(xiàn)m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC,請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE=BD+CE是否成立,若成立,請(qǐng)你給證明:若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
(3)應(yīng)用:如圖③,在△ABC中,∠BAC是鈍角,AB=AC,∠BAD>∠CAE,D. A.E三點(diǎn)都在直線(xiàn)m上,且∠BDA=∠AEC=∠BAC,只出現(xiàn)m與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F,若BD=5,DE=7,EF=2CE,求△ABD與△ABF的面積之比。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),等腰直角三角形OAB的斜邊AO在x軸上,,點(diǎn)B的坐標(biāo)為.
(1)求A點(diǎn)坐標(biāo);
(2)過(guò)B作軸于C,點(diǎn)D從B出發(fā)沿射線(xiàn)BC以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),連接AD、OD,動(dòng)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,的面積為S,求S與t的數(shù)量關(guān)系,并直接寫(xiě)出t的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到x軸下方時(shí),延長(zhǎng)AB交y軸于E,過(guò)E作于H,在x軸正半軸上取點(diǎn)F,連接BF交EH于G,,當(dāng)時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC≌△ADE,∠DAC=70°,∠BAE=100°,BC、DE相交于點(diǎn)F,則∠DFB度數(shù)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在二次函數(shù),與的部分對(duì)應(yīng)值如下表:
… | … | |||||
… | … |
則下列說(shuō)法:①圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn);②圖象開(kāi)口向下;③圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn);④當(dāng)時(shí),隨的增大而增大;⑤方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中正確的是( )
A. ①②③ B. ①③⑤ C. ①③④ D. ①④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
問(wèn)題:已知方程x2+x﹣1=0,求一個(gè)一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的2倍.
解:設(shè)所求方程的根為y,則y=2x,所以x=,把x=,代入已知方程,
得()2 +﹣1=0.
化簡(jiǎn),得y2+2y﹣4=0,
故所求方程為y2+2y﹣4=0
這種利用方程根的代換求新方程的方法,我們稱(chēng)為“換根法”.
請(qǐng)用閱讀材料提供的“換根法”求新方程(要求:把所求方程化為一般形式):
(1)已知方程x2+2x﹣1=0,求一個(gè)一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的相反數(shù),則所求方程為 ;
(2)已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根,求一個(gè)一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的倒數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D為直線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B,C重合),以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF,連接CF.
(1)觀察猜想
如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上時(shí),
①BC與CF的位置關(guān)系為: .
②BC,CD,CF之間的數(shù)量關(guān)系為: ;(將結(jié)論直接寫(xiě)在橫線(xiàn)上)
(2)數(shù)學(xué)思考
如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),結(jié)論①,②是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)你寫(xiě)出正確結(jié)論再給予證明.
(3)拓展延伸
如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),延長(zhǎng)BA交CF于點(diǎn)G,連接GE.若已知AB=2,CD=BC,請(qǐng)求出GE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某服裝店老板在武漢發(fā)現(xiàn)一款羽絨服,預(yù)測(cè)能暢銷(xiāo)市場(chǎng),就用a萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)了x件.這款羽絨服面市后,果然十分暢銷(xiāo),很快售完.于是老板又在上海購(gòu)進(jìn)了同款羽絨服,所購(gòu)數(shù)量比在武漢所購(gòu)的數(shù)量多20%,單價(jià)貴20元,總進(jìn)貨款比前一次多23%.
(1)請(qǐng)用含a和x的代數(shù)式分別表示在武漢以及上海購(gòu)進(jìn)的羽絨服的單價(jià)(單位:元/件);
(2)若服裝店老板兩次進(jìn)貨共花費(fèi)17.84萬(wàn)元,在銷(xiāo)售這款羽絨服時(shí)每件定價(jià)都是 1200元,第二次銷(xiāo)售后期由于天氣轉(zhuǎn)暖,服裝還剩沒(méi)有賣(mài)出,老板決定打8折銷(xiāo)售,最后全部售完.兩次銷(xiāo)售,服裝店老板共盈利多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形的邊長(zhǎng)為,點(diǎn),,,分別在正方形的四條邊上,且,則四邊形的形狀為________,它的面積的最小值為________.
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