【題目】如圖,拋物線軸交于點(diǎn),交軸于點(diǎn),直線過(guò)點(diǎn)軸交于點(diǎn),與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為,作軸于點(diǎn).設(shè)點(diǎn)是直線上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)、重合),過(guò)點(diǎn)軸的平行線,交直線于點(diǎn),作于點(diǎn).

1)填空:__________,__________,__________

2)探究:是否存在這樣的點(diǎn),使四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)設(shè)的周長(zhǎng)為,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求的函數(shù)關(guān)系式,并求出的最大值.

【答案】1,;(2)存在,點(diǎn)的坐標(biāo)是;(3的最大值是15.

【解析】

1)將AB兩點(diǎn)分別代入y=x2+bx+c求出b,c,將A代入y=kx-求出k;
2)首先假設(shè)出P,M點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而得出PM的長(zhǎng),將兩函數(shù)聯(lián)立得出D點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而得出CE的長(zhǎng),利用平行四邊形的判定得出PM=CE時(shí)四邊形PMEC是平行四邊形,得出等式方程求解并判斷即可;
3)利用勾股定理得出DC的長(zhǎng),進(jìn)而根據(jù)PMN∽△DCE,得出兩三角形周長(zhǎng)之比,求出lx的函數(shù)關(guān)系,再利用配方法求出二次函數(shù)最值即可.

解:(1):(1)把A2,0),B0,)代入y=x2+bx+c ,

解得
A2,0)代入y=kx-2k-=0,解得k=
,,,

2)設(shè)的坐標(biāo)是,則的坐標(biāo)是,

解方程,得:,

∵點(diǎn)在第三象限,則點(diǎn)的坐標(biāo)是,

得點(diǎn)的坐標(biāo)是,

由于軸,所以當(dāng)時(shí)四邊形是平行四邊形.

解這個(gè)方程得:,,符合

當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,

綜上所述:點(diǎn)的坐標(biāo)是

3)在中,,

由勾股定理得:

的周長(zhǎng)是24,

軸,∴,

,即

化簡(jiǎn)整理得:的函數(shù)關(guān)系式是:,

,∴當(dāng)時(shí),的最大值是15.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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拓展應(yīng)用

如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為ECD上一點(diǎn)不與D、C重合F,PBE上,且,M、N分別是AB、AC上動(dòng)點(diǎn),求周長(zhǎng)的最小值.

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品名

獼猴桃

芒果

批發(fā)價(jià)千克

20

40

零售價(jià)千克

26

50

他購(gòu)進(jìn)的獼猴桃和芒果各多少千克?

如果獼猴桃和芒果全部賣(mài)完,他能賺多少錢(qián)?

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(1)如圖2,當(dāng)∠BAC24°時(shí),CDAB,求支撐臂CD的長(zhǎng);

(2)如圖3,當(dāng)∠BAC12°時(shí),求AD的長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào))

(參考數(shù)據(jù):sin 24°≈0.40,cos 24°≈0.91tan 24°≈0.46,sin 12°≈0.20)

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如圖1,ABC中,P是邊AB上的一點(diǎn)聯(lián)結(jié)CP

要使ACP∽△ABC,還需要補(bǔ)充的一個(gè)條件是____________,或_________

請(qǐng)回答:

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