【題目】已知二次函數(shù)y=﹣2x2+4x+6
(1)求函數(shù)圖象的頂點P坐標及對稱軸
(2)求此拋物線與x軸的交點A、B坐標
(3)求△ABP的面積.
【答案】(1) 頂點坐標(1,8),對稱軸:直線x=1;(2) (﹣1,0),(3,0);(3)16.
【解析】試題分析:(1)將二次函數(shù)解析式化為頂點式即可得出;(2)當y=0時,x的值即拋物線與x軸交點的橫坐標;(3)求出AB的值,點P到AB的距離即點P縱坐標絕對值,根據(jù)面積公式求解.
解:(1)∵y=﹣2x2+4x+6=﹣2(x﹣1)2+8,
∴頂點坐標為P(1,8),對稱軸為直線x=1;
(2)令y=0,則﹣2x2+4x+6=0,
解得x=﹣1,x=3.
所以拋物線與x軸的交點坐標為(﹣1,0),(3,0).
(3)AB=3-(-1)=4,
則S△ABP=AB×8=16.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=4cm,AD平分∠BAC交BC于點D,DE⊥AB于點E,則以下結(jié)論:①AD平分∠CDE;②DE平分∠BDA;③AE-BE=BD;④△BDE周長是4cm.其中正確的有( )
A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB:BC=3:4,∠BAC,∠ACB的平分線相交于點E,過點E作EF∥BC交AC于點F,則S△EFC:S△ABC=______________.
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【題目】如圖,矩形BCDE的各邊分別平行于x軸與y軸,物體甲和物體乙由點A(2,0)同時出發(fā),沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運動,物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動,物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動,則兩個物體運動后的第2018次相遇地點的坐標是( 。
A. (1,﹣1) B. (2,0) C. (﹣1,1) D. (﹣1,﹣1)
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【題目】為了“迎國慶,向祖國母親獻禮”,某建筑公司承建了修筑一段公路的任務(wù),指派甲、乙兩隊合作,18天可以完成,共需施工費126000元;如果甲、乙兩隊單獨完成此項工程,乙隊所用時間是甲隊的1.5倍,乙隊每天的施工費比甲隊每天的施工費少1000元.
(1)甲、乙兩隊單獨完成此項工程,各需多少天?
(2)為了盡快完成這項工程任務(wù),甲、乙兩隊通過技術(shù)革新提高了速度,同時,甲隊每天的施工費提高了,乙隊每天的施工費提高了,已知兩隊合作12天后,由甲隊再單獨做2天就完成了這項工程任務(wù),且所需施工費比計劃少了21200元.
①分別求出甲、乙兩隊技術(shù)革新前每天的施工費用;
②求的值.
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【題目】如圖,把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標系中,頂點A的坐標為(3,0),點P(1,2)在正方形鐵片上,將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉(zhuǎn)90°,第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置,第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置……,則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2020次后,點P的坐標為__________.
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【題目】如圖1,已知點B(0,9),點C為x軸上一動點,連接BC,△ODC和△EBC都是等邊三角形.
(1)求證:DE=BO;
(2)如圖2,當點D恰好落在BC上時.
①求點E的坐標;
②在x軸上是否存在點P,使△PEC為等腰三角形?若存在,寫出點P的坐標;若不存在,說明理由;
③如圖3,點M是線段BC上的動點(點B,點C除外),過點M作MG⊥BE于點G,MH⊥CE于點H,當點M運動時,MH+MG的值是否發(fā)生變化?若不會變化,直接寫出MH+MG的值;若會變化,簡要說明理由.
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【題目】綜合與探究:
如圖,在平面直角坐標系中,直線與軸交于點,與直線交于點, 直線與軸交于點.
(1)求直線的函數(shù)表達式;
(2)在線段上找一點,使得與的面積相等,求出點的坐標;
(3)y軸上有一動點,直線上有一動點,若是以線段為斜邊的等腰直角三角形,求出點的坐標.
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