Question

如圖，已知A、B、C、D四點(diǎn)位置在坐標(biāo)中如圖所示，E是圖中兩虛線交點(diǎn)，若△ABC與△ADE相似，則E點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）

A．（4，6）
B．（-6，-4）
C．（4，-3）
D．（-4，3）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)兩相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得DE的長度，然后由兩點(diǎn)間的距離公式可以求得點(diǎn)E的坐標(biāo)．
解答：解：∵點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為（-5，3）、（1，3）、（1，-1）、（4，3），
∴AB=6，AD=9，BC=4；
又∵△ABC∽△ADE，
∴=，
∴BC∥DE，DE=6，
故設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，y），
∴3-y=6，
解得，y=-3；
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，-3）．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)．解答該題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得線段DE的長度．