Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12，動點P從A點出發(fā)以每秒1個單位的速度向終點D運動，動點Q從C點出發(fā)以每秒2個單位的速度向終點B運動，兩點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t．
（1）梯形ABCD的面積是

36

．
（2）①當(dāng)t為多少秒時，四邊形ABQP是平行四邊形？②當(dāng)t為多少秒時，四邊形ABQP是梯形？
（3）當(dāng)t=3秒時通過計算判斷四邊形ABQP是否是直角梯形？

Answer 1

分析：（1）過點A作AE⊥BC，則根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可得出BE，AE的長度，繼而根據(jù)梯形的面積公式求解即可．
（2）①只需滿足AP=BQ即可滿足四邊形ABQP是平行四邊形；②只需滿足AP≠BQ即可滿足四邊形ABQP是梯形；
（3）計算出AP，BQ的長度，結(jié)合題意即可作出判斷．

解答：解：（1）

由題意得，AB=DC=5，AD=6，BC=12，
∴BE=

1

2

（BC-AD）=3，
在RT△ABE中，AE=

AB2-BE2

=4，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）×AE=36．
（2）由題意得，AP，BQ=BC-2t=12-2t，
①AP=BQ即可滿足四邊形ABQP是平行四邊形，
即t=12-2t，
∴t=4秒．
即：t為4秒時，四邊形ABQP是平行四邊形；
②要使四邊形ABQP是梯形，只需滿足AP≠BQ即可，
這時t≠4；
即t不為4秒時，四邊形ABQP是梯形；
（3）當(dāng)t=3秒時，AP=t=3，BQ=12-2t=6，
此時，P為AD的中點，Q為BC中點，
∵AB=DC=5，
∴此時PQ所在直線是梯形ABCD的對稱軸，
∴PQ⊥BC，PQ⊥AD，
又AP∥BQ
∴ABQP是直角梯形．

點評：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定及直角梯形的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握滿足題意時AP、BQ所滿足的關(guān)系，有一定的難度．