Question

【題目】在平面直角坐標系中，如圖所示，已知，，，點在軸上，點在軸上，在中，點，在軸上，．，，．按下列要求畫圖（保留作圖痕跡）：

（1）將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到（其中點的對應(yīng)點為點，點的對應(yīng)點為點），畫出．

（2）將沿軸向右平移得到（其中點，，的對應(yīng)點分別為點，，），使得邊與（1）中的的邊重合．

（3）求的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）6

【解析】

（1）以點O為圓心，以OE為半徑畫弧，與y軸正半軸相交于點N，以OD為半徑畫弧，與x軸負半軸相交于點M，連接MN即可；

（2）以M為圓心，以AC長為半徑畫弧與x軸負半軸相交于點A'，B'與N重合，C'與M重合，然后順次連接即可；

（3）設(shè)OE=x，則ON=x，作MF⊥A'B'于點F，判斷出B'C'平分∠A'B'O，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得B'F=B'O=OE=x，FC'=OC'=OD=3，利用勾股定理列式求出A'F，然后表示出A'B'、A'O．在Rt△A'B'O中，利用勾股定理列出方程求解即可．

（1）△OMN如圖所示；

（2）△A'B'C'如圖所示；

（3）設(shè)OE=x，則ON=x，作MF⊥A'B'于點F，

由作圖可知：B'C'平分∠A'B'O，且C'O⊥OB'，

∴∠B'FM=∠MON=90°，∠FB'M=∠OB'M．

∵B'M=B'M，

∴△FB'M≌△OB'M，

∴B'F=B'O=OE=x，FC'=OC'=OD=3．

∵A'C'=AC=5，

∴A'F4，

∴A'B'=x+4，A'O=5+3=8，

在Rt△A'B'O中，x2+82=(4+x)2，

解得：x=6，

即OE=6．