Question

【題目】如圖，點C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，點A，D在BC異側(cè)，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．

（1）求證：AB=CD；
（2）若AB=CF，∠B=40°，求∠D的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AB∥CD，

∴∠B=∠C，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（AAS），

∴AB=CD；

（2）解：∵△ABE≌△CDF，

∴AB=CD，BE=CF，∠B=∠C，

∵∠B=40°，

∴∠C=40°

∵AB=CF，

∴CF=CD，

∴∠D=∠CFE= （180°-40°）=70°

【解析】（1）由平行線的性質(zhì)得出∠B=∠C，然后由AAS判斷出△ABE≌△CDF，根據(jù)三角形全等對應(yīng)邊相等得出結(jié)論；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB=CD，BE=CF，∠B=∠C，，然后根據(jù)等邊對等角得出∠D=∠CFE，從而得出結(jié)論。