(2012•中山二模)已知關于x的一元二次方程 x2+3x-m=0有實數(shù)根.
(1)求m的取值范圍
(2)若兩實數(shù)根分別為x1和x2,且
x
2
1
+
x
2
2
=11
,求m的值.
分析:(1)由關于x的一元二次方程 x2+3x-m=0有實數(shù)根,即可得判別式△≥0,即可得不等式32+4m≥0,繼而求得答案;
(2)由根與系數(shù)的關系,即可得x1+x2=-3、x1x2=-m,又由x12+x22=(x1+x22-2x1•x2=11,即可得方程:(-3)2+2m=11,解此方程即可求得答案.
解答:解:(1)∵關于x的一元二次方程 x2+3x-m=0有實數(shù)根,
∴△=b2-4ac=32+4m≥0,
解得:m≥-
9
4


(2)∵x1+x2=-3、x1x2=-m,
∴x12+x22=(x1+x22-2x1•x2=11,
∴(-3)2+2m=11,
解得:m=1.
點評:此題考查了一元二次方程根的判別式與根與系數(shù)的關系.此題難度不大,注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關系:①當△>0時,方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根;②當△=0時,方程有兩個相等的兩個實數(shù)根;③當△<0時,方程無實數(shù)根.x1,x2是方程x2+px+q=0的兩根時,x1+x2=-p,x1x2=q.
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(2)若將(1)中的條件改為:在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,延長BC到點E,延長CD到點F,使得∠EAF仍然是∠BAD的一半,則結論EF=BE+FD是否仍然成立?若成立,請證明;不成立,請寫出它們的數(shù)量關系并證明.

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