Question

（2012•中山二模）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線(xiàn)AD交BC邊于D．以AB邊上一點(diǎn)O為圓心，過(guò)A、D兩點(diǎn)作⊙O（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡），再判斷直線(xiàn)BC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：作出AD的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)O，再利用切線(xiàn)的判定方法求出∠ODB=90°進(jìn)而得出BC為⊙O的切線(xiàn)．

解答：解：作圖正確（需保留線(xiàn)段AD中垂線(xiàn)的痕跡）．  
直線(xiàn)BC與⊙O相切．
理由如下：
連接OD，
∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．
∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠DAC．
∴∠ODA=∠DAC．∴OD∥AC．          
∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，
即OD⊥BC．
∴BC為⊙O的切線(xiàn)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了復(fù)雜作圖以及切線(xiàn)的判定，利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出OD∥AC是解題關(guān)鍵．