Question

如圖①，在6×12的方格紙MNEF中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1。Rt△ABC的頂點(diǎn)C與N重合，兩直角邊AC、BC分別在加MN、NE上，且AC=3，BC=2．現(xiàn)Rt△ABC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向右平移，當(dāng)點(diǎn)B移動(dòng)至點(diǎn)E時(shí)，Rt△ABC停止移動(dòng)。     
（1）請(qǐng)你在答題卡所附的6×12的方格紙①中，畫(huà)出Rt△ABC向右平移4秒時(shí)所在的圖形；    
（2）如圖②，在Rt△ABC向右平移的過(guò)程中，△ABF能否成為直角三角形？如果能，請(qǐng)求出相應(yīng)的時(shí)間t，如果不能，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；     
（3）如圖②，在Rt△ABC向右平移的過(guò)程中（不包括平移的開(kāi)始與結(jié)束時(shí)刻），其外接圓與直線AF、直線BF分別有哪幾種位置關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出這幾種位置關(guān)系及所對(duì)應(yīng)的時(shí)間t的范圍（不必說(shuō)理）

Answer 1

解：
（1）
（2）能。如方格紙②所示。設(shè)Rt△ABC向右平移t秒，
則NC=t ，BE=10-t，AH=12-t 。
在Rt△ABC中，由勾股定理得： AB²=CB²+CA²=2²+3²=13 。
同理可得： BF²=BE²+EF²=（10-t）²+6²
AF²=AH²+FH²=3²+（12-t）²
當(dāng)AB²+BF²=AF²時(shí)，由勾股定理的逆定理得，∠ABF=90°
即△ABF為Rt△。此時(shí)由AB²+BF²=AF²
得13+（10-t）²+6²=3²+（12-t）²   解得t=1。
當(dāng)AB²+AF²=BF²時(shí)，由勾股定理的逆定理得：∠BAF=90°
即△ABF為Rt△。此時(shí)由AB²+AF²=BF²
得13+3²+（12-t）² = （10-t）²+6² 。解得t=7.5
(3)依題意得：當(dāng)t=7.5時(shí), 直線AF與Rt△ABC的外接圓相切；
當(dāng)0<t<7.5或7.5<t<10時(shí)，直線AF與Rt△ABC的外接圓相交；
當(dāng)t=1時(shí), 直線BF與Rt△ABC的外接圓相切；
當(dāng)0<t<1或1<t<10時(shí)，直線BF與Rt△ABC的外接圓相交。