【題目】已知,如圖:在直角坐標系中,正方形AOBC的邊長為4,點D、E分別是線段AO,OC上的動點,D點由A點向O點運動,速度為每秒1個單位,E點由B點向O點運動,速度為每秒2個單位,當一個點停止運動時,另一個點也隨之停止.設(shè)運動時間為t(秒)
(1)如圖1,當t為何值時,△DOE的面積為6;
(2)如圖2,連結(jié)CD,AE交于點F,當t為何值時,CD⊥AE;
(3)如圖3,過點D作DG//OB,交BC于點G,連結(jié)EG,當D,E在運動過程中,直角坐標系中是否存在點H,使得點D,E,H,G四點構(gòu)成的四邊形為菱形?若存在,求出t的值,并直接寫出點G的坐標,若不存在,請說明理由.
【答案】見解析
【解析】分析:(1)利用三角形的面積公式計算即可;(2)假設(shè)CD⊥AE,可得△AOE≌△CAD,由AD=OE,即可求解;(3) 假設(shè)存在這樣的點H,分兩種情況討論:若DG為菱形的邊時;若DG為菱形的對角線時.
詳解:(1)如圖1,
由題意得,AD=t,BE=2t,則OD=4-t,OE=4-2t.
∴S△DOE==6.
整理得,.
解得,t1=,t=(舍去)
∴ 當t為時,△DOE的面積為6.
(2)如圖2,當CD⊥AE時,此時∠ACD+∠CAF=90°
又∵∠CAF+∠OAE=90°
∴∠ACD=∠OAE
又∵∠AOE=∠CAD=90°,OA=AC
∴△AOE≌△CAD(AAS)
∴AD=OE
即t=4-2t
∴
(3)假設(shè)存在這樣的點H,使得點D,E,H,G四點構(gòu)成的四邊形為菱形.
若DG為菱形的邊時
①當DE=DG=4時,在Rt△BEG中,
即
∴
∴t1=0,t2=1.6.
當t=0時,此時H剛好與O重合.點G的坐標為(4,4)
當t=1.6時,此時點G的坐標為(4,2.4).
②當DE=DG=4時,在Rt△ODE中,
即
∴
∴ t=0.8或t=4>2(舍去)
當t=0.8時,此時點G的坐標為(4,3.2)
2. 若DG為菱形的對角線時
當DE=DG時,此時OE=BE,即2t=2,∴t=1
此時點G的坐標為(4,3).
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【題目】如圖,在北京召開的國際數(shù)學家大會會徽取材于我國古代數(shù)學家趙爽的《勾股圓方圖》
(也稱《趙爽弦圖》),它是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形,如圖所示,如果大正方形的面積是13,小正方形式面積是1,直角三角形的短直角邊為a,較長直角邊為b,那么的值為________.
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【題目】某商場欲購進一種商品,當購進這種商品至少為10kg,但不超過30kg時,成本y(元/kg)與進貨量x(kg)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出x的取值范圍.
(2)若該商場購進這種商品的成本為9.6元/kg,則購進此商品多少千克?
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【題目】端午節(jié)期間,某食品店平均每天可賣出300只粽子,賣出1只粽子的利潤是1元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),零售單價每降0.1元,每天可多賣出100只粽子.為了使每天獲取的利潤更多,該店決定把零售單價下降m(0<m<1)元.
(1)零售單價下降m元后,該店平均每天可賣出___只粽子,利潤為___元;
(2)在不考慮其他因素的條件下,當m定為多少時,才能使該店每天獲取的利潤是420元,并且賣出的粽子更多?
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【題目】如圖,在中,,BD為AC的中線,過點C作于點E,過點A作BD的平行線,交CE的延長線于點F,在AF的延長線上截取FG=BD,連接 BG,DF.若AF=8,CF=6,則四邊形BDFG的周長為_______________.
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【題目】已知:數(shù)軸上、兩點表示的有理數(shù)分別為、,且,
求的值.
數(shù)軸上的點與、兩點的距離的和為,求點在數(shù)軸上表示的數(shù)的值.
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【題目】某校組織學生到距離學校6千米的科技館去參觀,小華因事沒能乘上學校的包車,于是準備在學校門口改乘出租車去科技館,出租車收費標準有兩種類型,如下表:
里程 | 甲類收費(元) | 乙類收費(元) |
3千米以下(包含3千米) | 7.00 | 6.00 |
3千米以上,每增加1千米 | 1.60 | 1.40 |
(1)設(shè)出租車行駛的里程為x千米(且x取正整數(shù)),分別寫出兩種類型的總收費(用含x的代數(shù)式表示);
(2)小華身上僅有11元,他乘出租車到科技館車費夠不夠請說明理由.
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【題目】某種型號油電混合動力汽車,從A地到B地燃油行駛純?nèi)加唾M用76元,從A地到B地用電行駛純電費用26元,已知每行駛1千米,純?nèi)加唾M用比純用電費用多0.5元.
(1)求每行駛1千米純用電的費用;
(2)若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費用合計不超過39元,則至少用電行駛多少千米?
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