Question

【題目】如圖，是用火柴棒拼成的圖形，則第n個圖形需 根火柴棒．

Answer 1

【答案】2n+1
【解析】方法一：
解：根據(jù)圖形可得出：
當三角形的個數(shù)為1時，火柴棒的根數(shù)為3；
當三角形的個數(shù)為2時，火柴棒的根數(shù)為5；
當三角形的個數(shù)為3時，火柴棒的根數(shù)為7；
當三角形的個數(shù)為4時，火柴棒的根數(shù)為9；
…
由此可以看出：當三角形的個數(shù)為n時，火柴棒的根數(shù)為3+2（n﹣1）=2n+1．
故答案為：2n+1．
方法二：
當n=1時，s=3，當n=2時，s=5，當n=3時，s=7，
經(jīng)觀察，此數(shù)列為一階等差，
∴設(shè)s=kn+b，
，
∴ ，
∴s=2n+1．
按照圖中火柴的個數(shù)填表即可當三角形的個數(shù)為：1、2、3、4時，火柴棒的根數(shù)分別為：3、5、7、9，由此可以看出當三角形的個數(shù)為n時，三角形個數(shù)增加（n﹣1）個，那么此時火柴棒的根數(shù)應(yīng)該為：3+2（n﹣1）進而得出答案．