Question

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD交于點(diǎn)O，∠1=∠2，∠BOC=120°，AB=4，則四邊形ABCD的面積=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：求出四邊形ABCD是矩形，求出∠2，根據(jù)AB求出AC，根據(jù)勾股定理求出BC，代入AB×BC求出即可．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵OB=OC，
∴OA=OC=OB=OD，
即AC=BD，
∴平行四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∵∠BOC=120°，
∴∠1=∠2=30°，
∵AB=4，
∴AC=2AB=8，
由勾股定理得：BC=

82-42

=4

3

，
∴四邊形ABCD的面積是AB×BC=4×4

3

=16

3

，
故答案為：16

3

．

點(diǎn)評：本題考查了含30度角的直角三角形性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定，平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠ABC=90°和求出BC的長．