Question

在正方形外側(cè)作直線，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，連接，其中交直線于點(diǎn)．
（1）依題意補(bǔ)全圖1；
（2）若，求的度數(shù)；
（3）如圖2，若，用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
   

Answer 1

(1)見(jiàn)解析圖形
∠ADF=25°
EF²+FD²=2AB²   證明見(jiàn)解析

試題分析：（1）按照題意補(bǔ)全圖形
應(yīng)用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題
依照題意畫(huà)出圖形，然后應(yīng)用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)等進(jìn)行解答
試題解析：（1）補(bǔ)全圖形如圖所示：

（2）

連接AE
則∠PAB=∠PAE=20°，AE=AB=AD
∵ABCD是正方形
∴∠BAD=90°
∴∠EAD=130°
∴∠ADF=25°
（3）

連接AE、BF、BD
由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得：EF=BF，AE=AB=AD，∠ABF=∠AEF=∠ADF
∴∠BFD=∠BAD=90°
∴BF²+FD²=BD²
∴EF²+FD²=2AB²