【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABC,∠A90°,ABAC,A(-20)、

B0,1)、Cd,2)。

1)求d的值;

2)將△ABC沿x軸的正方向平移,在第一象限內(nèi)B、C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B′、C′正好落在某反比例函數(shù)圖

像上。請求出這個(gè)反比例函數(shù)和此時(shí)的直線B′C′的解析式;

3)在(2)的條件下,直線B′C′y軸于點(diǎn)G。問是否存在x軸上的點(diǎn)M和反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)P,

使得四邊形PGMC′是平行四邊形。如果存在,請求出點(diǎn)M和點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由。

【答案】1-32,3P′5),M′0),則點(diǎn)P′為所求的點(diǎn)P,點(diǎn)M′為所求的點(diǎn)M。

【解析】

解:(1)作CN⊥x軸于點(diǎn)N。

Rt△CNARt△AOB中,

∵NCOA2,ACAB

∴Rt△CNA≌Rt△AOBHL)。

∴ANBO1NONAAO3,

點(diǎn)C在第二象限,∴d=-3。

2)設(shè)反比例函數(shù)為,點(diǎn)C′B′在該比例函數(shù)圖像上,

設(shè)C′c,2),則B′c31)。

把點(diǎn)C′和B的坐標(biāo)分別代入,得k2 c;kc3

∴2 cc3,c3,則k6。反比例函數(shù)解析式為。

得點(diǎn)C′3,2);B′6,1)。

設(shè)直線C′B′的解析式為yaxb,把C′、B′兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得,解得。

直線C′B′的解析式為

3)設(shè)QG C′的中點(diǎn),由G0,3),C′3,2),得點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為,點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為

2。∴Q,)。

過點(diǎn)Q作直線lx軸交于M′點(diǎn),

的圖象交于P′點(diǎn),若四邊形P′G M′ C′是平行四邊形,則有P′QQ M′,易知點(diǎn)M′的橫坐標(biāo)大于,點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)小于。

P′⊥x軸于點(diǎn)H,QK⊥y軸于點(diǎn)K,P′HQK交于點(diǎn)E,作QF⊥x軸于點(diǎn)F,

△P′EQ≌△QFM′ 。

設(shè)EQFM′t,則點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)x,點(diǎn)P′的縱坐標(biāo)y,

點(diǎn)M′的坐標(biāo)是(,0)。

∴P′E。

P′QQM′,得P′E2EQ2QF2FM′2,,

整理得:,解得(經(jīng)檢驗(yàn),它是分式方程的解)。

,。

∴P′,5),M′,0),則點(diǎn)P′為所求的點(diǎn)P,點(diǎn)M′為所求的點(diǎn)M。

1)作CN⊥x軸于點(diǎn)N,由Rt△CNA≌Rt△AOB即可求得d的值。

2)根據(jù)平移的性質(zhì),用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)和直線B′C′的解析式。

3)根據(jù)平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì),取G C′的中點(diǎn)Q,過點(diǎn)Q作直線lx軸交于M′點(diǎn),與的圖象交于P′點(diǎn),求出P′QQ M′的點(diǎn)M′P′的坐標(biāo)即可。

練習(xí)冊系列答案
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與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值

(單位:千克)

3

2

1.5

0

1

2.5

筐數(shù)

1

4

2

3

2

8

120筐南果梨中,最重的一筐比最輕的一筐重多少千克?

2)與標(biāo)準(zhǔn)重量比較,20筐南果梨總計(jì)超過或不足多少千克?

3)若南果梨每千克售價(jià)4元,則這20筐可賣多少元?

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()20,

a2+b0

a+b2,(只有當(dāng)ab時(shí),a+b等于2)

(1)(獲得結(jié)論)在a+b2(a、b均為正實(shí)數(shù))中,若ab為定值p

a+b2,只有當(dāng)ab時(shí),a+b有最小值2

根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問題:若m0,只有當(dāng)m   時(shí),m+有最小值   

(2)(探索應(yīng)用)已知點(diǎn)Q(3,﹣4)是雙曲線y上一點(diǎn),過QQAx軸于點(diǎn)A,作QBy軸于點(diǎn)B.點(diǎn)P為雙曲線y(x0)上任意一點(diǎn),連接PA,PB,求四邊形AQBP的面積的最小值.

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1)求y(元)與x(套)的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量的取值范圍;

2)當(dāng)M型號(hào)的時(shí)裝為多少套時(shí),能使該廠所獲利潤最大?最大利潤是多?

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(1)求k2n的值;

(2)請直接寫出不等式k1x+b<的解集;

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A.①②B.②③C.①③D.③④

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